第一個出現在美國的時鐘：對地球物理的認識將由此徹底改變

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圖源：unsplash

在近乎三個世紀的時間裡，擺鐘一直是人類記錄時間最精確的方式。17世紀，擺鐘開始初步發展，直到上世紀20年代時，石英鐘錶才出現，擺鐘成了家庭生活的必需品，讓人們能夠透過這種公認標準來進行日程安排。

1656年，克里斯蒂安·惠更斯（Christian Huygens）在荷蘭首次發明了這款鐘錶。隨後，它的早期設計迅速改進，時間精準度大大提高。

上圖為Comtoise鐘錶，陳列於製表大師貝恩德·德克特（Bernd Deckert）的Comtoise博物館，這是一款來自法國弗朗什孔泰大區的擺鐘。這些古董不僅造型精美，效能也令人歎服，若校準恰當，它們在一個月內誤差不會超過一分鐘。| 圖源：Horst Ossinger

然而，當擺鐘首次在美洲出現時，匪夷所思的事情發生了。在歐洲，它在精確計時方面表現出色，可以和日月升落這類天文現象同步。但到美洲僅一兩週後，顯而易見，時鐘報時不再準確。

第一個出現在美國的時鐘一敗塗地，在這個故事中，我們對地球物理的認識將由此徹底改變。

第一張擺鐘概念圖由伽利略·伽利雷（Galileo Galilei）繪製，他試圖利用物體擺動時均勻的週期來創造一種用於計時的機器，但伽利略和他兒子都未能完成該裝置。第一座擺鐘於1656年由克里斯蒂安·惠更斯製作。| 圖源：蓋帝圖片社

千百年來，科學家們並未發現比古老日晷更好的計時方法。但到了17世紀初，透過伽利略對遊擺的研究，尤其是物體的擺動週期僅由其長度決定這一發現，擺理論上可以製成時鐘這一想法開始萌芽。1637年，伽利略對該想法進行探討，雖然他於1642年離開人世，但這種想法流傳了下來。

1656年，克里斯蒂安·惠更斯發明了第一個可用擺鐘，它在很多方面還很簡陋，但也是變革之作。隨後的幾十年裡，人們進一步改進了擺鐘，包括：

· 縮窄擺幅，提高準確性；

· 增加擺長並在擺尾端新增重物，可使鐘擺同幅度擺動持續更久；

· 標準擺長設為0。994米，這能使每次從左到右的“擺動”用時穩定在一秒；

· 增加分針，由於時鐘已經足夠準確，可將小時分段精確到分鐘，對此進行探討意義重大。

1656年7月，由克里斯蒂安·惠更斯設計，薩洛曼·科斯特（Saloman Coster）製作的第一座擺鐘，其正面圖（左）和側面詳解圖（右）。圖片取自惠更斯1658年的論文《時鐘座》（Horologium）。許多對最初設計的後續改進，甚至出現在牛頓的萬有引力定律之前。（克里斯蒂安·惠更斯，1658）

所有創新都發生在1700年之前：在短時間內取得了一系列顯著進步。這些擺鐘的主要“誤差來源”是溫度變化：鐘擺長度會隨原料的膨脹或收縮而增加或縮短。於是，人們開發了溫度自補償鐘擺，這樣，即使溫度改變了，擺動週期也不會改變，擺鐘誤差可縮小到每週幾秒內。

之後的幾十年裡，美國都從未自己製造出時鐘，那裡的第一個計時裝置是進口的。

這就是為什麼當擺鐘第一次從歐洲帶到美洲時，情況令人困惑。該時鐘在荷蘭生產並校準，計時非常精確。在幾周內，時鐘都能與日月升落的時間完全一致，在約一個月都未進行任何校準的情況下，與星星起落的預計時間誤差在一分鐘內。然而，當這個時鐘到達美國並開始計時後，一切都不對勁了。

17世紀，人們已經意識到從歐洲到美洲通常意味著從高緯度（接近極點）地區到更接近赤道的低緯度地區，但還沒有認識到重力加速度也會導致鐘擺週期不同。

僅僅一週，人們注意到太陽和月亮並沒有在該新時鐘預計的時間升起或落下。而且這種計時不準確日益惡化，這個時鐘每天的誤差本來應該在2秒以內，也就是每週誤差不超過15秒，結果它每天慢了30多秒。第一週結束時，時差將近5分鐘。

顯然，他們推斷這座擺鐘一定是在橫跨大西洋從歐洲運往美洲的途中受到了損壞。於是，他們只能做一件事：把鐘錶送回製造商那裡修理。經過另一次橫跨大西洋的旅程，時鐘從美洲返回荷蘭。它一到達，人們就給鐘上發條，觀察它的時針轉動，並把它和其他已知的計時方法，諸如不同類別的時鐘、日晷、以及天體的升起和落下進行比較。

每天誤差不超過2秒，時鐘很準。

只要鐘擺的重量都集中在底部懸掛的飾品上，而空氣阻力、溫度變化和大角度效應忽略不計，在重力加速度相同的情況下，鐘擺始終具有相同的週期。同一鐘擺在不同位置的擺動速率不同，這事實上暗示了牛頓的萬有引力。

很多人會熟悉這樣的場景：你的車出現了一些問題，發出異響、操作不暢、引擎過熱等等。你把車送到修理工那裡，但一到修理廠，汽車就好像變得完好無損。每當你找到可以診斷並解決問題的人時，那些每時每處困擾你的問題就會突然自行解決。然而，一旦你駕車離開，問題又不可避免地再次出現。

這件事也是一樣，在歐洲計時精確的時鐘，到了美洲擺動頻率將再次出錯。對於生活在伽利略時代的人來說，這種情況百思不得其解，但當人們理解了萬有引力之後，一切都有理可依了。

一般來說，決定鐘擺週期的因素只有兩個：它的長度，鐘擺越長，每次擺動所需時間越長；重力加速度，重力越大擺動越快。（丹尼爾·A。拉塞爾 /賓夕法尼亞州立大學）

在地球上，萬有引力是鐘擺擺動的動力。鐘擺只要偏移平衡位置一點點，重力都會把它拉回平衡位置。鐘擺週期的確與鐘擺長度有關：如果要把週期翻倍，就需要把長度翻兩番。

一個0。994米長的鐘擺回到起始位置需要2秒鐘；一個0。2485米長的鐘擺回到起始位置需要1秒鐘；一個3。974米長的鐘擺回到起始位置則要花4秒，以此類推。

然而，在牛頓出現之前，我們錯誤地假設，重力在地表任何地方都一樣。但實際上，即便整個地球的質量都對你有吸引力，但引力會把你吸引到地球的中心。由於地球繞地軸自轉，它的赤道略鼓，兩極稍扁。這種影響雖小，但的確存在，它意味著地球兩極的人比赤道的人更接近地球中心。

地球直徑在赤道處為12756千米，而在兩極只有12714千米。站在北極距地心的距離比站在赤道近21公里。這種差異很大程度上是由於地球的軸向自轉。| 圖源：NASA

如果你學過物理，就應該知道在重力作用下，所有物體都以9。8米/秒的速度加速“下降”，這意味著如果忽略空氣阻力讓一個物體從靜止狀態下落，那麼它每下落一秒就會以9。8米/秒的速度加速一次。在地表任何地方，朝地心向下施加的加速度都是一樣的9。8 米/秒。

但如果你把它擴充套件到小數點後三位有效數字，也就是通常引用的9。81米/秒，這就不成立了。在兩極，也就是離地心最近的地方，重力加速度略大於平均值9。83米/秒。在赤道，也就是離地心最遠的地方，重力加速度略小於平均水平9。78米/秒。這些影響很小，但隨著時間的推移，它們會累積起來。

地球上的重力場不僅隨緯度而變化，還會隨海拔和其他因素的變化而變化，特別是受地殼厚度及其漂浮於地幔之上的事實的影響。因此，重力加速度在地表的變化只有零點幾個百分點。（C。 REIGBER等人（2005），地球動力學雜誌39（1），1 - 10）

雖然我們認為歐洲和北美的人口聚居區所處緯度差不多，但事實並非如此。荷蘭人口最多的城市阿姆斯特丹，位於北緯52度。美洲遠北最大的城市波士頓，往南多了整整10度，位於北緯42度。美洲的其他主要人口中心甚至更靠南，幾乎接近赤道，這使差異更加明顯。

海拔變化也會產生影響，地球上最快的加速度在靠近兩極的低地處，為9。834米/秒，而最慢的加速度則在靠近赤道的高山處，測量值為9。764米/秒。在計時方面，緯度問題尤其重要，我們可以透過簡單的計算看出這一點。

從1656年問世到上世紀20年代，擺鐘一直都是人類已知的最精確的計時裝置。最終，它們變得越來越便宜，在工業時代，中產階級家庭幾乎戶戶皆有，但都需要根據當地條件進行適當校準。

假設製作一座擺鐘，鐘擺正好是0。994米，也就是所謂的秒擺。鐘擺每擺動半圈需要1秒，既然已知一天有24小時即86400秒，理論上就能對一天計時。根據當地重力加速度，測量該鐘擺的43200次擺動，我們詳細記錄：

· g = 9。83m / s，時鐘每天快1分26秒；

· g = 9。82 m / s，時鐘每天快42秒；

· g = 9。81 m / s，時鐘每天慢2秒；

· g = 9。80 m / s，時鐘每天慢46秒；

· g = 9。79 m / s，時鐘每天慢1分30秒；

· g = 9。78 m / s，時鐘每天慢2分14秒。

現在知道，正確校準擺鐘意味著根據特定位置的重力加速度確保其有適當的擺長。

1673年，鐘擺發明者克里斯蒂安·惠更斯設計了他的第二套早期擺鐘。該圖來自於他出版的《擺鐘論》（Horologium Oscillatorium），其中大大改進了他1658年的原始插圖。牛頓的萬有引力直到1687年才得以公式化。（克里斯蒂安·惠更斯，1673）

擺鐘可以說是第一個證明地表重力並非均勻的實驗。甚至在牛頓之前，人們就已經知道，如果擺幅很小，空氣阻力忽略不計，且溫度和長度保持恆定，鐘擺進行一次完整擺動花費的時間總是相同的。但鐘擺擺動所花時間確實在地表各處不同，不僅與長度有關，還與另外兩個因素有關：海拔和緯度。

這就與這個如今眾所周知的事實相關了——“萬有引力在整個地表並非一致，而是取決於距地心的距離”。實際上，地球繞地軸自轉，這種自轉導致赤道比兩極略鼓，意味著由於重力變弱，鐘擺完成擺動需要的時間變長。因此，任何擺鐘都必須根據你所處的重力場準確進行校準。

來到美洲的第一個時鐘雖然“出師不利”，但卻完美證明了萬有引力定律本身的影響。

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