等梯三角形有幾條對稱軸
找到規律沒難題，學會一題頂萬題
1
解題思路
這道題考察的是基本的代數運算，涉及完全平方公式。
這道題的邏輯鏈條是
——
第一步：大數不好計算，把1012設為代數a；
第二步：把中間兩個數和邊上兩個數相乘，你會發現一個規律：連續的四個數相乘，中間兩個數的乘積比邊上兩個數的成績大2；
第三步：這時候其實還應該設個代數，但是如果你能夠直接把a+a看作是一個整體，那麼又可以看出是一個完全平方公式；
第四步：開啟根號之後，相互抵消，最後只剩a-1；
結論：原式等於1011。
這道題如果你直接計算，數字太大，很難算出來。
你現在聽會了，不一定真的學會了。答案不是結束，其實才剛剛開始。
2
答案不是終點
換元是一個重要的數學思想，就是用代數替換，把複雜問題變成簡單問題。
能夠換元，是解決這道題的第一步。
對於這道題來說，你現在聽會了，不要一走了之。一定要記住一個推論——四個相鄰的自然數，中間兩個數的乘積，比兩邊數的乘積多2。這有什麼用？
比如這道題，你如果不是用中間兩個數相乘，兩邊兩個數相乘，你很難找到完全平方公式。
所以，這道題的難點在哪裡？就是這個二級推論。數學難題為什麼難？就是因為，它
為了拉開不同水平學生的差距，專門設定這種需要更多知識點和二級推論的題
。教材裡不會告訴你3×4比2×5大2這種規律，你必須透過做題之後自己總結。
所以，我為什麼反覆說：答案不是結束，是真正學習的開始。
你不但不會做，還不從錯誤中學習、從失敗中反思，那你即便刷一百道題也無濟於事。反之，我會幫助你真正做到舉一反三，甚至以一頂百。學會一道題，解決萬道題。
透過這道題，你自己先想一想：可以總結出哪些底層規律？
3
底層規律
1、換元法。複雜問題轉化為簡單問題，減少資訊複雜度。這一點是最核心的數學思維；
2、四個連續的數相乘，中間兩數乘積，比兩邊兩數乘積大2。數學中還有挺多類似的規律，你不用找來專門背，碰到一個就記住一個。關鍵是能夠真正記住；
3、帶根號的數字，只有在裡面湊成完全平方，才能夠解開根號。這也是解題思路和方向。
……你還能總結出什麼適合自己的底層規律？
上次題目重做，做不出來，說明沒學會
為什麼做一道題，要花時間總結底層規律？當然是為了省時省事、提高學習效率。
很多同學看起來很勤奮，起早貪黑，天天補課，刷題無數，但為什麼成績還是上不去？因為你只是在表演勤奮，是用戰術上的勤奮來掩飾戰略上的懶惰。
美團的創始人王興說：“多數人為了逃避真正的思考，願意做任何事情。”藤爸想跟你說的是：
只有思想上的勤奮，才是真正的勤奮
。
你動動腦筋，就可以學會一道題，解決萬道題。你想想，哪個省事、哪個費事啊？
