tan1等於多少怎麼算
巧解三角函式
三角函式是高中數學中很重要的一部份知識，教材上花了大量的篇幅講解其性質，影象以及運算規則。我們今天主要講解一下解三角函式的兩個小技巧：“整體角思路”和“1的運用”，下面分別介紹。
整體角思路，顧名思義，就是不要把角拆開，然後再去湊另一個角，這樣計算量會比拆開後用“兩角和”或“兩角差”公式簡單許多。例一：已知sin（
x
＋
/4）=1/3，求sin2
x？ 這裡的“
x
＋
/4”就是整體角，如果不拆開它，我們運用餘弦2倍角公式：cos2
y
=1-2（
sin
y）^2，可得
cos（2
x+
/2）=1-2（
sin（
x
＋
/4））
^2=1-2*（1/9）=7/9，而
cos（2
x+
/2）運用誘導公式可得：
cos（2
x+
/2）=-
sin2
x，所以，
sin2
x=-7/9。
下面我們再看一個例子，例二：已知
sin（
x
＋2
/3）=1/4，求：cos（
x
＋
/6）=？ 首先，
y
=
cos
x是偶函式，
cos（
x
＋
/6）=cos（-
x-
/6）
，而（
x
＋2
/3）+（-
x-
/6
）=
/2，故：cos（
x
＋
/6）=cos（-
x-
/6）=
sin（
x
＋2
/3）=1/4。
接下來看第三個例子，例三：如果cos（
x+y）=1/5，x和x均是銳角，且
sin
x
=1/3，求cos
y=？ 由於x和y均是銳角，
（Cos
x）^2=1-（
sin
x）^2=1-1/9=8/9，
Cos
x=2
/3。而“x+y”要麼是銳角，要麼是鈍角，其正弦均為正值。根據“平方和”可以算出
sin（
x+y）=2
/5。 故：
cos
y=
cos（（
x+y）-x）=
cos（
x+y）*
cos
x+
sin（
x+y）*
sin
x=（1/5）*2
/3+2
/5*（1/3）=（2
+2
）/15。
三角函式中有兩個等於“1”的關係式：
tan（
/4）=1，（sin
x）^2+（
cos
x）^2=1，有些時候巧用“1”能在一定程度上簡化運算。 例四：如果
x是三角形的一個內角，（
tan
x-1）/（1+
tan
x）=
/3，求x=？ 我們這裡把“1”換成：
tan（
/4），原式
（
tan
x-1）/（1+
tan
x）=（
tan
x-
tan
/4
）/（1+
tan
x*
tan
/4
）=
tan（
x-
/4
）=
/3，因為x是三角形的一個內角，所以，x-
/4=
/6
，
x=5
/12 。
例五：已知：
tan
x=2，求
sin2
x和
cos2
x=？ 運用正弦2倍角公式，把“1”看成
（sin
x）^2+（
cos
x）^2得
sin2
x=2
sin
x*
cos
x=2
sin
x*
cos
x/（
（sin
x）^2+（
cos
x）^2），分子分母同除以（
cos
x）^2得
sin2
x=2
tan
x/（（
tan
x^2）+1）。 再運用餘弦2倍角公式，把“1”看成
（sin
x）^2+（
cos
x）^2得：
Cos2
x=（
cos
x）^2-
（sin
x）^2=（（
cos
x）^2-
（sin
x）^2）/（
（sin
x）^2+（
cos
x）^2），分子分母同除以（
cos
x）^2得：
Cos2
x=（1-（
tan
x）^2）/（1+（
tan
x）^2）。代入公式得
sin2
x=2*2/（1+4）=4/5，
cos2
x=（1-2^2）/（1+2^2）=-3/5。 綜上，三角函式章節內容繁多，公式複雜，解題時一定要認真審題，採用合適的方法可能節省大部份時間。