如何用圓規畫正三角形
尺規作
圖
是一個古老的數學課題，古希臘數學家歐幾里得在其鉅著《幾何原本》中，首次以理論形式對尺規作圖做了嚴格規定：
尺規作圖是指只能使用直尺(無刻度)和圓規，並且經過有限次的步驟來解決平面幾何問題的作圖形式。
在這三個條件約束下，古希臘三大幾何問題“倍立方”“三等分角”“化圓為方”均不可尺規作圖（結論直到1837年才被證明）。
為解決數學中著名“倍立方問題”所引入的蔓葉線，是這樣畫出來的
除此之外，作正多邊形也是尺規作圖中的著名問題。
1798年，只有19歲的德國著名數學家高斯，證明了正十七邊形可以尺規作圖：
正17邊形的尺規作圖原來這麼簡單，看看數學家們的作圖方法
正17邊形可尺規作圖的高斯證明（2）
並於1801年證明：如果費馬數k為質數，那麼就可以用直尺和圓規將圓周k等分。並證明了正多邊形的邊數只有是費馬質數或不同的費馬質數乘積才可以尺規作圖出來。
這樣，正三角形、正四、五、十七邊形，以及他們的乘積正六、八、十、十二、十五多邊形等均可尺規作圖。下面簡單說明一下作圖步驟以及證明。
正三角形尺規作圖
尺規作圖——五大基本作圖之過已知線段作正三角形
正五邊形尺規作圖
數學家們都是怎麼畫五角星的，五等分圓原來只要簡單的幾步
終於弄明白正五邊形的尺規作圖原理了，與黃金分割有著密切聯絡
正七邊形不可尺規作圖證明
看看數學家如何用初等方法證明正七邊形的這個性質
正十七邊形尺規作圖
正17邊形的尺規作圖原來這麼簡單，看看數學家們的作圖方法