把一些書分給幾名同學,如果每人分3本
第12周 盈虧問題
專題簡析：
盈虧問題又叫盈不足問題，是指把一定數量的物品平均分給固定的物件，如果按某種標準分，則分配後會有剩餘（盈）；按另一種標準分，分配後又會有不足（虧），求物品的數量和分配物件的數量。例如：把一代餅乾分給小班的小朋友，每人分3塊，多12塊；如果每人分4塊，少8塊。小朋友有多少人？餅乾有多少塊？這種一盈一虧的情況，就是我們通常說的標準的盈虧問題。
盈虧問題的基本數量關係是：（盈＋虧）÷兩次所分之差=人數；還有一些非標準的盈虧問題，它們被分為四類：
1，兩盈：兩次分配都有多餘；
2，兩不足：兩次分配都不夠；
3，盈適足：一次分配有餘，一次分配夠分；
4，不足適足：一次分配不夠，一次分配正好。
一些非標準的盈虧問題都是由標準的盈虧問題演變過來的。解題時我們可以記住：
1，“兩虧”問題的數量關係是：兩次虧數的差÷兩次分得的差=參與分配物件總數；
2，“兩盈”問題的數量關係是：兩次盈數的差÷兩次分得的差=參與分配物件總數；
3，“一盈一虧”問題的數量關係是：盈與虧的和÷兩次分得的差=參與分配物件總數。
例1 某校乒乓球隊有若干名學生，如果少一名女生，增加一名男生，則男生為總數的一半；如果少一名男生，增加一名女生，則男生為女生人數的一半。乒乓球隊共有多少名學生？
分析 （1）由“少一個女生，增加一個男生，則男生為總人數的一半”可知：女生比男生多2人；
（2）“少一個男生，增加一個女生”後，女生就比男生多2＋2=4人，這時男生為女生人數的一半，即現在女生有4×2=8人。原來女生有8－1=7人，男生有7－2=5人，共有7＋5=12人。
練 習 一
1，學校買來了白粉筆和彩色粉筆若干盒，如果白粉筆減少10盒，彩色粉筆增加8盒，兩種粉筆就同樣多；如果再買10盒白粉筆，白粉筆的盒數就是彩色粉筆的5倍。學校買來兩種粉筆各多少盒？
2，操場上有兩堆貨物，如果甲堆增加80噸，乙堆增加25噸，則兩堆貨物一樣重；苦甲、乙兩堆各運走5噸，剩下的乙堆正好是甲堆的3倍。兩堆貨物一共有多少噸？
3，五（1）班的優秀學生中，苦增加2名男生，減少1名女生，則男、女生人數同樣多；苦減少1名男生，增加1名女生，則男生是女生的一半。這些優秀學生中男、女生各多少人？
例2 幼兒園老師拿出蘋果發給小朋友。如果平均分給小朋友，則少4個；如果每個小朋友只發給4個，則老師自己也能留下4個。有多少個小朋友？共有多少個蘋果？
分析 如果平均分給小朋友，則少4個，說明小朋友人數大於4；如果每個小朋友只發給4個，則教師也能留下4個，說明每人少拿若干個，就少拿4＋4=8個蘋果。因為小朋友人數大於4，所以，一定是每人少拿1個，有8÷1=8個小朋友，有8×4＋4=36個蘋果。
練 習 二
1，給小朋友分梨，如果每人分4個，則多9個；如果每人分5個，則少6個。有多少個小朋友？有多少個梨？
2，老把一些鉛筆獎給三好學生。每人5支則多4支，每人7支則少4支。老師有多少支鉛筆？獎給多少個三好學生？
3，有一個班的同學去划船，他們算了一下，如果增加一條船，正好每船坐6人；如果減少一條船，正好每條船上坐9人。這個班一共有多少個同學？
例3 幼兒園老師將一筐蘋果分給小朋友。如果分給大班的學生每人5個餘10個；如果分給小班的學生每人8個缺2個。已知大班比小班多3人，這筐蘋果有多少個？
分析 如果大班減少3人，則大班和小班的人數同樣多。這樣，大班每人5個就多餘3×5＋10=25個。由於兩班人數相等，小班每人多分3個就要多分（25＋2）個蘋果，用（25＋2）÷（8－5）就能得到小班同學的人數是9人，再用9×8－2就求出了這筐蘋果有多少個。
練 習 三
1，一些學生搬一批磚，每人搬4塊，其中5人要搬兩次；如果每人搬5塊，就有兩人沒有磚可搬。這些學生有多少人？這批磚有多少塊？
2，老師給幼兒園小朋友分糖，每人3塊還多10塊；如果減少2個小朋友再分，每人4塊還多7塊。原來有多少個小朋友？有多少塊糖？
3，築路隊計劃每天築路720米，正好按期築完。實際每天多築80米，這樣，比原計劃提前3天完成了築路任務。要築的路有多長？
例4 幼兒園教師把一箱餅乾分給小班和中班的小朋友，平均每人分得6塊；如果只分給中班的小朋友，平均每人可以多分得4塊。如果只分給小班的小朋友，平均每人分得多少塊？
分析 這箱餅乾分給小班和中班的小朋友，平均每人分得6塊，如果只分給中班的小朋友，平均每人可多分4塊。說明中班的人數是小班人數的6÷4=1。5倍。因此，這箱餅乾分給小班的小朋友，每位小朋友可多分到6×1。5=9塊，一共可分到6＋9=15塊餅乾。
練 習 四
1，老師把一批書借給甲組同學，平均每人借4本。如果只借給甲組的女同學，每人可借6本。如果只借給甲組的男生，平均每人借到幾本？
2，甲、乙兩組同學做紅花，每人做8朵，正好送給五年級每個同學一朵。如果把這些紅花讓甲組同學單獨做，每人要多做4朵。如果把這些紅花讓乙組同學單獨做，每人要做幾朵？
3，老師把一袋糖分給小朋友。如果只分給小班，每人可得12塊；如果只分給中班和小班，每人只能分到4塊。如果這袋糖只分給中班，每人可分到幾塊？
例5 全班同學去划船，如果減少一條船，每條船正好坐9個同學；如果增加一條船，每條船正好坐6個同學。這個班有多少個同學？
分析 根據題意可知：每船坐9人，就能減少一條船，也就是少9個同學；每船坐6人，就要增加一條船，也就是多出6個同學。因此，每船坐9人比每船坐6人可多坐9＋6=15人，15裡面包含5個（9－6），說明有5條船。知道了有5條船，就可以求全班人數：9×（5－1）=36人。
練 習 五
1，老師把一籃蘋果分給小班的同學，如果減少一個同學，每個同學正好分得5個；如果增加一個同學，正好每人分得4個。這籃蘋果一共有多少個？
2，五年級同學去划船，如果增加一隻船，正好每隻船上坐7人；如果減少一隻船，正好每隻船上價8人。五年級共有多少人？
3，一個旅遊團去旅館住宿，6人一間，多2個房間；若4人一間又少2個房間。旅遊團共有多少人？