看今古數學思想能提高數學成債嗎
數學思想是對數學知識的本質認識，是對數學規律的理性認識，是從某些具體的數學內容和對數學的認識過程中提煉上升
的
數學觀點，
是
在認識活動中被反覆運用
且
帶有普遍指導意義
的數學靈魂
。
數學知識、數學方法和數學思想是數學知識體系的三個層次，他們相互聯絡、相互依存、協同發展
，
掌握
了
數學思想，就是掌握
了
數學的
精髓。
《初中數學課程標準》的總體目標中，明確地提出了
：“透過義務教育階段的數學學習，學生應能夠獲得適應未來社會生活和進一步發展所必需的重要數學知識以及基本的數學思想方法和必要的應用技能”。新課程把基本的數學思想方法作為基礎知識的重要組成部分，在數學課程標準中明確地提出來，這不僅是課程標準體現義務教育性質的重要表現，也是對學生實施創新教育、培養創新思維的重要保證
。
數
學思想
是抽象的，看不到摸不著，數學思想是怎樣形成的呢
？
數學思想的形成蘊含在數學知識形成、發展和應用的過程中
。
當
我們在向
他
人介紹某一種事物時，事物本身可能是具體的，但當我們用語言、符號、數字、文字等向他人描述時，實際上你描述的已成為經你抽象後的
“另一事物”，這需要讓受眾與他經驗中的具體的事物相聯絡，在受眾的頭腦中將你傳遞給他的資訊重新組合、拼裝成具體的事物，才能給受眾
對
象
一印
象，否則別人可能不懂。這就需要我們在介紹抽象的事物時要將其形象化，畫圖，比喻、打比方，要儘可能多地呼叫受眾已有的知識和經驗
，這就是抽象，即
能從具體情境中抽象出數量關係和變化規律，並用
數學
表示
出來，這是數學思想形成的第一步
——數學化，即運用數學知識和方法觀察現實世界，分析研究各種具體現象，並加以組織整理，發現其規律
。
數學
推理證明
是對事物進行觀察、類比、歸納、演繹、分析、綜合、抽象和系統化等思維方法，運用正確的推理方法、推理格式、準確而有條理地表述自己思維過程的嚴密理性活動，是數學
思想
的核心。
數學推理並不完全是形式化的三段式推理，還有歸納推理、類比推理等其他推理方法。數學證明方法也不完全是邏輯演繹法，還有完全歸納等其他方法。邏輯推理思想是數學思想形成的關鍵，
中學中幾何知識大都來源於歐幾里得的《幾何原本》，學習了幾何之後，在對數學本身的看法，對證明的思索方法，對定理按邏輯順序的排法等等方面都會學到一些東西，它決定了數學思想的發展，隨著代數的出現，笛卡爾將其應用於幾何，以及隨後微積分的發展，改變了數學的整個特徵，數學變得更加符號化，更抽象了，
這是數學思想形成的第二步
——邏輯推理能力
。
模型化
是
數學思想形成的第三步。
學習數學的目的是應用，
模型化
是指在遇到實際或數學問題時，透過建立數學模型達到化繁為簡，化難為易，從而解決問題的思想方法
，
是處理科學理論問題的一種經典方法，也是處理各類實際問題的一般方法
。
函式
和方程
可以說是一種變數關係的數學模型
，
函式是指用運動、變化、聯絡、對應的觀點考慮問題，分析數學與實際生活中的數量關係，透過函式這種數量關係表示出來並加以研究，把所研究物件中的已知量與變數間存在的一般性規律揭示出來
，
從而使問題獲得解決的思想。方程是從分析問題的數量關係入手，適當設定未知數，運用定義、公式、性質、定理和已知條件，隱含條件，把所研究的數學問題中已知量和未知量之間的數量關係，轉化為方程或方程組等數學模型，從而使問題得到解決的思想。
函式和方程思想是中學數學中最重要的兩種關係思想
，
有了思想就有了解決問題的辦法。
數學思想的領悟、習得
、形成
不可能是
“空穴來風”、“來無影去無蹤”，它有知識的嫁衣、有過程的載體、有心靈的體驗。
您能舉出一些數學思想形成過程的例項嗎？