費馬的解析幾何思想
在沒有把座標的概念引進數學之前，人們對座標思想的認識和運用早就有過。公元120年前後，班固和班昭所著的《前漢書》中給出了8個編年表，在其中的一個表裡，時間為一個軸，品德是一個軸，實質上就是一個座標系。
古希臘的托勒密曾討論過球面上的經緯度，我國13、14世紀解多元高次方程組使用的“四元術”，這些都是座標概念的早期示例。以後出現的棋盤、算盤、街道門牌號等，實際上也是一種座標系統。16世紀末，法國數學家韋達在代數中首先系統地使用字母，他所研究的代數問題，大多數是為解決幾何問題而提出來的。之後韋達的學生格塔拉底對幾何問題的代數解法作了系統研究。
1629年法國數學家費馬在對前人幾何研究的反思中，產生了一個想法，認為古人對於軌跡的研究感到困難，其原因只有一個，就是由於他們對軌跡沒有給予充分而又一般的表示。他認為，要將軌跡作一般的表示，只能藉助於代數。他了解到韋達用代數解決幾何問題的做法後，決定把阿波羅尼斯關於圓錐曲線的結果，直接翻譯成代數的形式。
費馬所用的一般方法，實質上就是座標法。他考慮任意曲線和它上面的任意點K，K的位置用A和E兩個字母來確定。其中A是從點0沿底線到點Z的距離，E是從Z到K的距離。這實際上是我們現代的斜座標。但y軸沒有明顯標出，而且不用負數。他的A，E就相當於我們現在的座標x，y。
費馬透過建立座標，把平面上的點和一對未知數聯絡起來。然後在點動成線的思想下，把曲線用一個方程表示出來。他想，未知數A和E實際上是變數，因而聯絡A和E的方程是不確定的。他便用不同字母代表不同類的數，然後寫出聯絡A和E的各種方程，並指明它們所描繪的各種曲線。費馬肯定，方程如果是一次的，就代表直線，如果是二次的，就代表圓錐曲線，並給出了直線、圓、橢圓、雙曲線、拋物線的方程。
費馬透過座標法把幾何曲線和代數方程聯絡起來，從而把幾何學和代
數學聯絡
起來，這已經接近於解析幾何的核心思想。他衝破幾何學研究的古典形式的束縛，使幾何學向前邁出了一大步。
17世紀歐洲科學技術的發展向人們提出了許許多多用常量數學難以解決的問題，天體運動和物理運動也提出了用運動的觀點來研究圓錐曲線和其他曲線的問題，為此人們尋求解決變數問題的新方法，從而使笛卡爾創立了解析幾何學。
解析幾何的誕生是數學的偉大轉折，正如恩格斯所說：“數學中的轉折點是笛卡爾的變數。有了變數，運動進入了數學，有了變數，辯證法進人了數學，有了變數，微分和積分立刻成為必要的了，而它們也就立刻產生。”