發散函式可以有極限嗎
“東方”超級計算系統是中國科學院新一代超級計算機。基於該系統的強大算力，LPC合作組完成了最大3億格點數的大規模模擬計算，為量子多體問題中高能物理實驗密切關注的物理量作出第一性原理預言提供了證實資料。
在處理量子多體問題時，具有噪音的NISQ量子計算機有望在幾十個量子位元的特定問題上具有超出經典計算的能力，實現量子霸權；以2022年的戈登-貝爾獎為例，結合優秀的經典演算法與超級計算機，也能打破量子霸權。在自由度提高到數百萬甚至上億的量子多體問題中，量子霸權理論上一定存在，但對應的量子計算機目前無法制造出來。從而這樣的量子多體問題只能透過超級計算機進行經典模擬。
描述夸克和膠子這樣的基本粒子如何形成質子和中子的格點量子色動力學（QCD），就是這種目前無法用量子計算機模擬的超高自由度量子多體問題。格點量子色動力學（QCD）透過研究虛時間上的四維格點系統，可以部分地繞過隨自由度指數增加的“維數災難”，對部分子分佈函式（PDF）、橫向動量分佈（TMD）以及介子光錐分佈振幅（LCDA）等高能物理實驗密切關注的物理量作出第一性原理預言。
格點上計算PDF、LCDA和TMD需要在多種格距、不同格點數的格子上進行高精度計算。同時，只有精確消除隨格距減小指數增長的短程發散，才能得到可靠的連續極限預言。而將格點QCD計算邊長增加一倍或者將格距縮小一倍，會帶來在計算資源上16倍以上的開銷。除了演算法上的突破改進，只能透過使用更為強大的超級計算機來解決LQCD計算對計算資源的需求。
“東方”超級計算系統具有強大算力，LPC合作組基於該系統完成了最大3億格點數的大規模模擬計算，證實結合Wilson圈的平方根與短距離強子矩陣元，可以有效地消除準TMD算符中所有短程發散，並在短程時與解析計算結果一致（圖1）；同時基於最大2億格點數的大規模計算，可以得到圖2所示的LCDA理論預言。近日，兩項研究成果發表在Physical Review Letters上。
LPC合作組成立於2019年，包括中科院理論物理研究所、近代物理研究所、以及上海交通大學和德國雷根斯堡大學等，立足中國國內格點QCD研究人員和超算資源開展強子結構的研究。LPC合作組由理論物理所研究員楊一玻擔任發言人，為合作組的LQCD計算提供架構和方案設計、以及數值計算培訓。依託中科院戰略性先導科技專項與“東方”超級計算系統的支援，合作組自成立以來已發表七篇論文（Phys。Rev。Lett。 4篇，Phys。Rev。D 2篇，Nuc。Phys。B 1篇）。
“東方”超級計算系統是中科院新一代超級計算機，由中科院計算機網路資訊中心執行管理。系統基於X86架構的國產處理器和類GPU架構的國產加速卡，融合了計算機體系結構、高效製冷、高速網路、海量儲存等方面的最新研究成果，突破了傳統冷卻方式，攻克了制約產業發展的能耗瓶頸，支撐了高效能計算、AI、大資料等在天文、海洋、材料等領域的應用，為科學探索、產業升級等提供支撐。
圖1。使用短程減除方案（右圖）對準TMD矩陣元進行重整化的結果，不同顏色表示不同格距，顏色越暖格距越小。如圖所示，短程減除方案可以得到收斂而與解析計算（虛線）在短程精確一致的結果。
圖2。格點QCD基於大動量有效理論對π介子（左圖）和K介子（右圖）的光錐分佈振幅作出的預言（黃色條帶），已外推到連續極限與大動量極限。與介子的情形不同，介子的光錐分佈振幅具有較為明顯的不對稱性。對於目前計算中使用的強子動量，x0。9區域的內秉能標過低，從而無法透過大動量有效理論給出可靠預言。
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【來源：中科院之聲】
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