截長補短法什麼時候截長什麼時候補短
初中幾何題目中，經常會遇到證明一條線段與另一條線段的和差關係，這類題目中，也經常和全等三角形結合在一起出題，一般利用三角形全等的性質得到對應邊相等，透過轉化或等量代換證明一條線段與另兩條線段的和差關係。
因此在證明一條線段的長度等於兩條線段的長度之和，或兩條線段的長度之差等於第三條線段的長度的問題時，常用截長法或補短法，即在長線段士擷取一條線段等於共中一條短線段，再證明剩下的部分等於另一條短線段；或者是延長其中一條短線段，使延長部分等於另一條線段，再證明延長後的線段等於長線段。一般不管是截長還是補短，往往需要連線其他線段，構造全等三角形，利用全等三角形的性質解決問題。另外，並不是所有的此類問題都既可以用截長法，又可以用補短法。
例題1：如圖，在三角形ABC中，∠C=2∠B，∠1=∠2，求證：AB=AC+CD。
【解析】：本題考查的就是線段的和差關係，而在題目中，沒有明顯的線段間的轉化和數量關係的表示，因此可以採用截長補短的方法解決。方法一：截長法。可以在AB上擷取AF=AC，如圖從而可以證明出△AFD≌△ACD（SAS），經過等量的轉化最終得到AB=AC+CD。方法二：補短法。由於AC 其實證明線段和差關係是學習了證明線段相等後的擴充套件延伸，通常是採用“截長補短法”，透過上述例題，我們可以總結出求解的基本步驟，①、確定要求證的和線段AB，加數線段AC，BD。②、可在和線段AB上擷取AF=AC（或BF=BD），即截長法，也可選擇延長AC（或BD），使其等於AB，即補短法。③、構造出包含要證線段的全等三角形。④、利用全等三角形中的等量關係得出需證結果。 全等三角形的判定和性質是整個中學階段的重點，而考試的題目總是千變萬化，但是萬變不離其宗，同學們要熟練掌握基礎知識，將基礎打牢，面對新題型或者知識點的延伸的時候，只需要結合基礎，找出與基礎題型的相似關係，然後就能夠解決。這需要同學們不斷的積累，不斷的學習、反思、總結。加油
