sin1和sin1度一樣嗎
世界一片混亂，
一位攜主角光環的少年橫空出世
，挽狂瀾於既倒，扶大廈之將傾。最後世界又重歸於和平，全劇終。
這裡要出場的主人公，就是家喻戶曉，如雷貫耳的
愛因斯坦
。他給出的解決方案，就是大名鼎鼎的
狹義相對論
。
那麼，
愛因斯坦
究竟是如何平定
牛頓
和
麥克斯韋
的戰爭的？他又是如何回答“
麥克斯韋方程組是否滿足相對性原理？
”這個靈魂拷問的呢？
先不急著要答案，我們先來看看這個問題到底難在哪。
《狹義與廣義相對論淺說》
［美］阿爾伯特·愛因斯坦 著；張卜天譯
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01-電磁疑難
麥克斯韋
提出麥克斯韋方程組以後，就預言
光是一種電磁波
，並算出了電磁波的速度。
然後，奇怪的事情就發生了：
麥克斯韋在沒有選定任何參考系的情況下，就直接從方程組推出了電磁波的速度等於光速c
（具體細節可以參考之前的文章
《見證奇蹟的時刻：如何從麥克斯韋方程組推出電磁波？》
）。
如果你是第一次聽這句話，你可能並不瞭解事情到底怪在哪，那我再解釋一下。
大家都知道，我們在談論
速度
時，一定要先指明
參考系
。我坐在高鐵上沒動，那是以
火車
為參考系；如果以
地面
為參考系，那我就是以
300km/h
的速度在飛馳。
所以，單獨談論我的速度是
沒有任何意義
的。
你一定要先指明
參考系
，是在
地面
還是
火車
上看，然後才能談論我的速度。
同理，我們在談論
光的速度
時，一樣也要先指明
參考系
。
那麼，從
麥克斯韋方程組
推出的
電磁波速度
到底是哪個
參考系
下的速度呢？
因為電磁波的速度是直接從
麥克斯韋方程組
推出來的，所以，只要麥克斯韋方程組在某個
參考系
裡成立，我們就可以說
電磁波
在這個參考系裡的速度是
光速c
。
於是，上面的問題就有了一個
等價
的提法：
麥克斯韋方程組到底在哪個參考系下成立
？
如果麥克斯韋方程組在
所有的慣性系
下都成立（即
滿足
相對性原理），那我們就可以說電磁波在
所有的慣性系
下的速度都是光速c。
如果麥克斯韋方程組只在某些
特殊的參考系
下成立（即
不滿足
相對性原理），那麼我們就只能說電磁波只在這些
特殊的參考系
下的速度是光速c。
於是，我們又進一步把“
麥克斯韋方程組到底在哪個參考系下成立
？
”變成了“
麥克斯韋方程組是否滿足相對性原理？
”。
這個邏輯大家一定要理清楚，不然下面就沒法繼續了。
不過，認為
麥克斯韋方程組
滿足
相對性原理
，也就是認為“
電磁波在所有慣性系下的速度都是光速c
”太過離經叛道，也完全違反我們的直覺。
你想想，在所有參考系裡速度都一樣是個什麼概念？
假設有位列車員在
300km/h
的高鐵上以
5km/h
速度朝
車頭
走去，
火車
上的人會覺得他的速度是
5km/h
，
地面
上的人會覺得是
300+5=305km/h。
他們當然會覺得覺得列車員的速度
不一樣
，而且就差了
火車速度的300km/h
。如果你非要說
一樣
，那估計有人要建議你去看眼科了。
同樣的，如果把
列車員
換成一束
光
，我們
可能
也會覺得
火車上
和
地面上
觀察到的光速不一樣，並且認為它們之間就差了一個
300km/h
。
也就是說，從
常識
來看，我們並
不認為電磁波在所有慣性系裡都是光速c
。這等於是在說：我們並
不認為麥克斯韋方程組在所有的慣性系下都成立
，即
麥克斯韋方程組
不滿足相對性原理
。
這樣的話，電磁波，或者說光就應該只在
一個參考系
裡的速度是
c
，在其它參考系裡的速度就是
c
加上它們的相對速度。
那麼，
光在哪個參考系裡的速度是c呢？
火車系？地球系？太陽系？都沒道理！
答案我們也知道：
以太系
。
也就是說，我們認為
光只有在以太系的速度才是c
。只有在
以太系
裡才可以用
麥克斯韋方程
組
推出電磁波的速度等於光速c，在
其它參考系
裡麥克斯韋方程組是
不成立
的。
那麼，
以太
是什麼？為什麼我們要選擇
以太系
呢？
02-以太
時間先回到200年前。
19世紀初，在
托馬斯·楊
和
菲涅爾
等人的努力下，光的
波動說
逐漸被人們接受。隨之而來的一個問題就是：
既然光是一種波，那光的介質是什麼
？
水波
是一種波，它的介質是
水
；
聲波
也是一種波，它在空氣中傳播時，介質就是
空氣
。這些波之所以能傳到遠處，就是因為
相鄰介質點
之間有
力
的作用，大家一個“推”一個，把波傳了出去。
既然
光
也是一種波，我們自然會覺得
光波
也應該和
水波、聲波
一樣，是依靠
相鄰介質點
的相互作用傳播到遠處的。
那麼，光的介質是什麼呢？光可以穿過遙遠的星空來到地球，那麼這種介質也應該遍佈宇宙。我們給它取個名字，就叫
以太
。
以太
似乎看不見摸不著，就像
空氣
一樣。但是，大家都知道，如果我們相對空氣運動，就能感覺到
風。
同理，如果我們相對以太運動，按理說也能感受到“
以太風
”，這就是很多實驗尋找以太的思路。
如果光的介質是遍佈宇宙的
以太
，我們自然就會覺得光的速度是相對
以太
而言的，就像
水波
的速度是相對水面那樣。
這樣導致的直接後果就是：
我們必須假定麥克斯韋方程組只有在以太系中才成立
。
因為只有這樣，我們才能
只在
以太系
裡推出光的速度是
c
，才能說光的速度是相對以太而言的，才不跟上面矛盾。
從這裡大家也能感覺到：當我們在談論
光
和
以太
的時候，我們其實是把
牛頓力學
的那一套搬了過來。我們希望用
以太的力學性質
來解釋
光波
，就像我們用空氣和水的
振動
來解釋
聲波
和
水波
那樣。
牛頓力學
大獲成功以後，不僅
牛頓
被封了神，
力學
也同樣獲得了至高無上的地位。
於是，科學家們開始形成了這樣的一種觀念：
力學是成功的，完美的，至高無上的，其他領域的東西只有最終在力學這裡得到了解釋，才能算是科學。我們要利用力學的世界觀和方法論去解決其他領域的各種東西
。
這種觀念，我們稱之為
力學的自然觀
，或者
機械的自然觀
（在英文裡，
力學的
和
機械的
是同義詞，都是
mechanical
）。
《牛頓研究》
［法］亞歷山大·柯瓦雷 著；張卜天譯
在
力學自然觀
的大背景下，大家試圖用
以太
這種
力學模型
來解釋
光
，解釋
電磁波
就是非常自然，而且非常合理的一件事了。
只是大家後來發現這樣做有許多困難，才開始
逐漸
放棄用力學去解釋電磁學，轉而認為
電磁理論也是跟力學一樣基本的東西
。
也有走得更極端的，他們試圖反過來
用電磁理論去解釋力學
，也就是把
電磁理論
看成更基本的東西。這種觀念叫
電磁自然觀
，此乃後話。
總之，相信大家瞭解了這些以後，就不會對
以太
的出現感到突兀了，甚至會覺得非常自然。因為無論是從
波動說
，還是從
力學自然觀
的角度，認為光的傳播需要一種
介質
都是理所當然的事情。而
以太
，只不過是它的
名字
而已。
有了“
光是藉助以太這種介質來傳播
”的觀念以後，我們就可以根據光的傳播情況來反推以太的一些性質。
比如，光能從遙遠的星系穿過太空來到地球，那
太
空中
就應該充滿了以太；光在以太中衰減很少，天體可以毫無阻力地穿過它，那以太就應該非常
稀薄
；因為光是
橫波
，那這肯定又對
以太
有某種限制……
當然，只有這些肯定是不夠的，於是人們就設計了
各種
以太相關的實驗（絕非只有
邁克爾遜-莫雷實驗
一個），以求進一步瞭解以太。
愛因斯坦
在大學期間也設計了相關實驗，不過因為沒有得到學校的支援而作罷。
這篇文章的主題是
狹義相對論
的誕生
，我不可能把所有的
以太實驗
都列出來，那夠寫一本書了。這裡只介紹幾個跟
愛因斯坦
創立
狹義相對論
關係比較大的實驗。
03-光行差
第一個
重要的實驗叫
光行差
。
光行差
的原理很簡單，大家在下雨的時候都有這樣的經驗：如果我站在雨地裡
不動
，就會感覺雨滴是從
頭頂正上方
落下來的（無風條件）；如果往前跑，就會感覺雨滴是從
前方傾斜
地落到身上的，這其實就是一種“
雨行差
”。
而且，不難想象，跑得
越快
，就會覺得雨滴
傾斜
得越厲害。雨速一定時，我奔跑的
速度
和雨滴的
傾斜
角
之間，肯定有某種關係。
類似的，遙遠的星光（可近似看作
平行光
）到達地球時，如果地球
不動
，我只要把望遠鏡對著星星的方向就能看到這顆星星了。
但是，如果地球在
運動
（以大約
30km/s
的速度圍著太陽公轉），跟雨中奔跑時覺得雨滴傾斜了類似，我們也會覺得
恆星發出的光線也傾斜了一定角度
，這就是
光行差
。
為了尋找光行差，英國天文學家
布拉德雷
從1725年到1726年進行了持續的觀測，發現地球的
公轉
會產生大約
20.5角秒
（1度=60角分=3600角秒）的
傾斜角
。然後，透過簡單的三角計算，
布拉德雷
就得出光速大約是
30萬km/s
，這是早期比較準確的光速值了。
具體的實驗和計算細節我這裡就不說了，但是下面
三個
事情，大家一定要清楚：
第一
，根據
波動說
，光在
以太
中傳播。我們能觀測到
光行差
，就說明
地球
和
以太
之間一定有
相對運動
。
為什麼呢？你想啊，正是因為地球和以太之間存在相對運動，你才能感受到來自前方的
以太風
。
布拉德雷
之所以能觀測到光行差的
傾斜角
，就是這種
以太風
把光線“吹彎了”。如果地球和以太
相對靜止
，沒有
以太風
，那頭頂正上方的光線就會像無風時的雨滴一樣垂直下落，這樣肯定就看不到光行差了。
第二
，不難想象（透過簡單的
三角關係
），
光行差
的這個傾斜角是跟
地球速度v
和
光速c
的
比值v/c
直接相關的。也就是說，這個實驗只能精確到
v/c一階量級
（只出現v和c的
一次方
），並沒有出現
v/c二階
量
或者更高次項。
第三
，因為
光行差
實驗只能精確到
v/c一階
，所以，我們雖然能猜測地球和以太之間有
相對運動
，但
並不能精確地測出這個速度到底是多少。
具體原因我們後面會談。
好，知道
光行差
要求地球和以太之間有
相對運動
，並且它只精確到
v/c一階
，無法測出這個相對運動的
具體速度
，
第一個
實驗就可以翻篇了。
04-阿拉果的實驗
光行差
是個純粹的天文觀測，它只涉及以太在
真空（空氣）
中的情況，資訊量有限。法國天文學家
阿拉果
加了一塊玻璃，希望利用光在
不同介質
中的
折射
來獲取更多的資訊。
阿拉果
這個實驗的原理有點繞，大家要仔細理一理（理不清關係也不大，知道最後的結論就行了）。
你想啊，如果地面上有一塊
玻璃
，那
以太
自然也會從玻璃中流過。那麼，如果有
一束光從空氣射入玻璃
，你覺得會發生什麼？
光在
以太
中運動，以太在
玻璃
中流動，那麼，
光在玻璃中的速度
就應該是這兩個速度的疊加。而速度又是一個
向量
，不僅有大小，還有
方向
，所以
光在玻璃中的速度
就還跟這兩個速度的
夾角
有關。
這就好比往河裡仍一個皮球，如果
順著
河水仍，皮球的速度是最大的；
垂直
河水仍，皮球的速度會稍微小一點；
逆著
河水仍，皮球的速度就是最小的。
很明顯，即便我仍皮球的速度
大小一樣
，但只要
方向
不同，最終皮球的速度還是會不一樣。同理，光從不同方向射入流著以太的玻璃，最後的速度也應該不一樣。
於是，
阿拉果
就轉動望遠鏡，讓光線從
不同角度
進入玻璃。試圖透過改變光在玻璃中的
速度，
進而改變光在玻璃中的
折射率
，然後透過
折射定律
觀察到這種變化。
考慮到有些
中小學生
還不知道
折射率
和
折射定律
，我這裡非常簡單的說一下。
光從
一種介質
進入
另一種介質
時會發生
折射
。如下圖，小魚身上的光線其實是走
折線
進入我們的眼睛的，你順著視線的方向是抓不到魚的，這就是一個典型的
折射現象
。水杯中的筷子好像折斷了，也是因為光從水進入空氣時發生了
折射
。
折射的程度跟這兩種介質的折射率有關，而介質的
折射率
，就是光在
真空中的速度
與
介質中速度
的
比值
。
比如，水的折射率是
1.33
，就是說光在真空中的速度是水中速度的
1.33
倍。
一般我們認為光在空氣中的速度就等於真空光速，也就是近似認為空氣的折射率等於
1。
光線發生折射時，它的
入射角α1
和
折射角α2
的
正弦值
與這兩種介質的
折射率n1、n2
之間有一個簡單的比例關係，這就是大名鼎鼎的
折射定律
：
n1sinθ1=n2sinθ2。
於是，當光線從不同方向射入玻璃時，光在玻璃中的速度和
折射率
都會發生變化，
入射角
和
折射角
之間的關係也會發生改變，而這是可以直接觀察到的。
但實驗結果卻讓
阿拉果
大為迷惑，因為他發現
無論光從哪個方向進來，他都觀察不到玻璃的折射率有任何變化
。
也就是說，我們改變入射光的方向時，
光在玻璃中的速度好像並沒有改變
，這跟說好的不一樣啊！
為什麼？
阿拉果
百思不得其解，於是，他選擇求助場外觀眾。他於
1818年
給波動說大佬
菲涅爾
打了個電話，不，是寫了封信。
05-部分曳引假說
大佬就是大佬，
菲涅爾
收到阿拉果的來信之後，很快就想到了一個解決辦法。
菲涅爾想，
不同方向的光線進入玻璃後的速度應該是不一樣的，既然我們現在觀測不到這種不一樣，那就肯定是還有某種機制把它抵消了
。
於是，
菲涅爾
就提出了一種
假說
，他說為什麼我們觀測不到這種不一樣呢？
是因為
玻璃
在以太中運動的時候，它無法做到“以太叢中過，片葉不沾身”。它要拖著
部分以太
跟它一起運動，然後
被拖曳的這部分以太剛好就跟上面那個效應抵消了
，於是我們就觀測不到任何不一樣了。
那麼，玻璃能拖動多少以太呢？
菲涅爾
說這個比例跟介質的
折射率
有關。你的
折射率越大，拖曳的以太就越多，折射率越小，拖曳的以太就越少，具體的曳引係數
是
1-1/n
（
n
是介質的
折射率
）。
這就是菲涅爾的
部分曳引假說
，似乎很有道理的樣子。
利用
部分曳引假說
，菲涅爾很好地解釋了
阿拉果
的實驗。
因為地面的空氣並不會拖曳以太（折射率約為
1
，曳引係數等於
0
），地球本身又是極為多孔的物質，以太可以暢通無阻地流過。所以，地球和以太之間還是
有相對運動
，這跟
光行差
也不矛盾，完美！
不過，
菲涅爾
的
部分曳引假說
一開始並未受到人們的重視。
1851年
，
斐索
做了一個著名的
流水實驗
，實驗結果跟
部分曳引假說
的預言極為接近。於是，人們對
菲涅爾
的假說信心大增。
06-斐索流水實驗
流水實驗的原理非常簡單，
菲涅爾
不是說
透明介質
會部分拖曳以太麼？那麼，我讓一束光
順著
水流的方向走，另一束光
逆著
水流的方向走，它們走完水管的
時間
就應該
不一樣
。
當然，光速這麼快，想直接測量
順水
和
逆水
的時間差是不可能的，
斐索
就巧妙地利用了
光的干涉
。
因為光是一種波，把兩束一樣的光疊加在一起，那肯定是波峰與波峰疊加，波谷與波谷疊加。現在它們經過水管的時間
不一樣
，再次相遇時波峰和波谷肯定就對不上了，這樣它們的
干涉圖案
就會發生變化。
具體細節我就不說了，大家只要知道實驗結果跟
菲涅爾
理論計算的結果
極為接近
就行了。如果大家感興趣，我後面可以在
公眾號
裡單獨寫文章談談這個實驗。
總之，
斐索流水實驗
在很高的精度內證明了
部分曳引假說
的有效性。後來，
霍克
又用更嚴密的實驗做了進一步驗證。一時間，
菲涅爾
的理論風頭無二。
07-一階光學實驗
此外，
菲涅爾
還從
部分曳引假說
證明了一個
更強的
結論：
像光行差和阿拉果這種只精確到v/c一階的實驗，無論你怎麼做，光學現象都不會受到地球相對以太運動的影響
。
什麼意思？
我們知道，
菲涅爾
提出
部分曳引假說
，就是為了解釋阿拉果的實驗。
阿拉果
認為如果
地球
相對
以太
有運動，我們就可以透過改變入射光的方向改變
光在
玻璃中的速度
，進而改變玻璃的
折射率
。
但是我們沒有發現
折射率
有任何變化，這就意味著這個實驗沒能觀測到
地球相對以太的運動
。
為什麼觀測不到？有兩種解釋：
第一，它們之間真的沒有相對運動；第二，它們之間有相對運動，但是因為某種原因我們觀測不到
。
菲涅爾
選的是
第二種
。
在部分曳引假說裡，以太是
靜止的
，地球相對以太肯定有運動，這樣才能解釋
光行差
。
在
阿拉果
的實驗裡，因為以太被玻璃
部分拖曳
，這個效果剛好和地球相對以太運動的效應抵消，所以我們就觀測不到折射率的變化了。
這就好比在
跑步機
上跑步，你覺得自己在往前跑，但別人覺得你
沒動
。你向前奔跑的速度剛好和跑步機拖曳的速度抵消了，所以別人就觀測不到這種
相對運動
帶來的變化了。
然後，
菲涅爾
進一步說，不僅
阿拉果
的實驗觀測不到地球相對以太的運動，任何
v/c一階實驗
（實驗結果只跟
地球速度v
與
光速c
的比值
v/c
相關）
都觀測不到地球相對以太的運動
，這是
部分曳引假說
的一個必然結果。
那麼，菲涅爾的預言到底對不對呢？隨著時間的推移，大家對這個事情的關注度也越來越高。
1873年
，
巴黎科學院
舉辦了一場名為“
光源和觀察者的運動對光的傳播方式和性質所產生的變化
”的大獎賽，最後
馬斯卡特
贏得了大獎。
馬斯卡特
做了各種各樣的一階光學實驗（比如光的反射、折射、衍射等），也重做了一些之前的實驗。結果是，他
沒有觀察到地球相對以太的運動給這些實驗帶來了任何影響
。
總之，最起碼到了19世紀70年代，人們已經達成了一項
共識
：
精確到v/c一階的光學實驗不會受到地球相對以太運動的影響
。
愛因斯坦
在
狹義相對論
論文的
第二段
也專門提到了這個事，大家一定要注意
一階
這個定語。
08-一階相對性原理
好，到這裡，
光行差
、
阿拉果
、
斐索流水
三個跟以太相關的
一階實驗
就講完了。為什麼要挑這三個實驗呢？
因為
愛因斯坦
在1950年與
香克蘭
教授談話時，說對他影響最大的
實驗
就是
光行差
和
斐索流水實驗
，並且強調“
它們已經足夠了
”。
我這裡加一個
阿拉果
的實驗，主要就是為了自然地引出
菲涅爾
的
部分曳引假說
。
那麼，從這幾個
早期的
以太實驗裡我們能知道些什麼呢？
愛因斯坦
又知道了什麼，為什麼他說這些就夠了？
從上面的分析，以及我的多次強調，相信大家已經知道這幾個實驗都是
一階光學實驗
，並且
菲涅爾
的理論能很好地解釋它們了。
然後，不管是從
部分曳引假說
還是從
實驗
出發，精確到v/c一階的光學實驗不會受到地球相對以太運動的影響，知道這些就夠了。
大家再來想一想，“
一階光學實驗不會受到地球相對以太運動的影響
”是什麼意思？這句話你再多看幾遍，你品，你細品。
不會受到地球相對以太運動的影響，就是說地球相對以太靜止也好，運動也罷，我們的
一階光學實驗
該咋做還咋做。不論你處在與以太相對
靜止
的參考系，還是處在相對以太
勻速運動
的參考系，
一階光學實驗
完全感知不到，無法區分。
這就是說，
我們無法透過一階光學實驗區分一個參考系是相對以太靜止，還是相對以太做勻速直線運動
。換成了這種句式，相信起碼看了
上一篇文章
的人立馬就能明白是什麼意思了。
對，它意味著：
一階光學實驗滿足相對性原理
！
繞了一大圈，我們終於又繞回到問題的核心，也就是
電磁現象是否滿足相對性原理
來了。而這些實驗則明明確確地告訴愛因斯坦：
最起碼在v/c一階精度下，電磁現象是滿足相對性原理的，這個我們可以打包票。
至於在v/c二階甚至更高階的精度下，電磁現象是否還滿足相對性原理，這個現在不敢說
。
而
愛因斯坦
說
光行差
和
斐索流水
就夠了，意思是你們這些
以太實驗
能給到
一階精度
的支援就足夠了，就已經圓滿完成了本次任務。我還有另外三路大軍，原本也沒怎麼指望你們這一路。
上一篇文章
已經講了，
愛因斯坦
主要是從協調
牛頓力學
和
麥克斯韋電磁理論
的角度來創立
狹義相對論
的。而它們的核心矛盾就出在
相對性原理
上：
牛頓力學配合伽利略變換，非常完美地滿足了相對性原理；麥克斯韋電磁理論不具有伽利略協變性，那它還滿足相對性原理麼
？
大家要記住這才是我們的核心問題，我這兩篇文章的所有內容都是圍著它轉的。所以，我們從
以太實驗
又繞回到了
相對性原理
這裡，這是非常自然而且必須的。
09-邁克爾遜-莫雷實驗
好，
愛因斯坦
還有其它三路大軍，他覺得以太實驗能給到
一階精度
的支援就
足夠了
。但其他物理學家沒這麼壕啊，很多人別說另外三路，另外一路都沒有，就指著
以太實驗
吃飯呢。
所以，對他們來說，一階精度上的支援是
遠遠不夠的
。那怎麼辦呢？
一階
精度不夠，那就去做
二階精度
的實驗唄，反正閒著也是閒著，催一催實驗物理學家也不礙事。
但是二階實驗難做啊！你想想為什麼大家做了這麼多
一階光學實驗
，卻沒有人去做
二階光學實驗
？你以為是實驗物理學家沒收到催更麼？
主要還是
太難了
，為什麼難我給你分析一下。
要精確到
v/c二階
，
地球公轉速度v
（
30km/s
）大約是
光速c
（
30萬km/s
）的
萬分之一
，再平方一下，
v/c
就是
億分之一
。也就是說，如果你想做一個精確到
v/c二階
的光學實驗，你的實驗精度得高達
億分之一
才行。
這在當時
非常困難
的。
麥克斯韋
在
1879年3月19日
（此時
愛因斯坦
已出生
5天
）給美國航海曆書局的
託德
寫信時都還認為
這個精度的效應在地面上是無法被探測到的
。
然而，天才實驗物理學家
邁克爾遜
認為麥克斯韋低估了地面實驗所能達到的精度。於是，他在
1881年
做了一次實驗，在
1887年
又跟
莫雷
做了一次說服力更強的實驗，這就是大名鼎鼎的
邁克爾遜-莫雷實驗
。
然後，
邁克爾遜
就捧走了
1907年
的
諾貝爾物理學獎
，這也是美國人
第一次
獲得諾貝爾物理學獎。
有些人可能有疑問：
你不是說愛因斯坦有光行差和斐索流水實驗就夠了麼，那為什麼還要講邁克爾遜-莫雷實驗？
這個原因嘛，雖說
愛因斯坦
有那些
一階光學實驗
就夠了，
邁克爾遜-莫雷實驗
對他創立狹義相對論
並沒有
什麼
直接
的影響。
但是，這個實驗對其他物理學家影響非常大啊，比如
洛倫茲
。
洛倫茲
為了給
邁克爾遜-莫雷實驗
一個合理的解釋，苦思冥想，埋頭苦幹，最終在
1895年
（注意這個時間）發表了一篇名為《
關於動體電現象和光現象的理論研究
》，長達
137頁
的專題論文。他在這篇論文裡引入了
長度收縮假設
、
地方時
的概念，證明了
對應態定理
，從而解釋了邁克爾遜-莫雷實驗。
而
洛倫茲
對
電動力學
的研究，特別是1895年的這篇論文，對
愛因斯坦
創立
狹義相對論
有很大的影響。
所以說，
邁克爾遜-莫雷實驗
雖然對愛因斯坦沒有什麼
直接
的影響，但卻有這種
間接
的影響。
所以，我們想要搞明白
洛倫茲
是如何影響
愛因斯坦
的，就得先搞清楚
邁克爾遜-莫雷實驗
是怎麼回事。而且，許多人對這個實驗，對它與狹義相對論的關係都存在非常大的誤解，這裡澄清一下也好。
另外，我前面說了那麼多
一階
光學實驗，難道你們就不想看看
二階
光學實驗是什麼樣的？
邁克爾遜-莫雷實驗
就是一個設計得極為漂亮的
二階光學實驗
。
10-為什麼是二階？
這裡我稍微解釋下為什麼
邁克爾遜-莫雷實驗
是
二階
的。
部分曳引假說
認為以太可以被透明介質部分拖曳，在真空這種沒有介質的地方就應該是
靜止的
。那麼，地球在靜止以太中穿梭，我們要如何測量這個速度呢？
想法很簡單：如果地球在以太中穿梭，我們就應該能感覺到
以太風
。
我往有風的地方發射一束光，沒風的方向發射一束光，對比一下就能知道風速了
，也就是地球相對以太的運動速度。
假設
以太
相對地球以
速度v向右
運動，我
向右
發射一束光，光速就是
c+v
；反射回來
向左
運動時，速度就變成了
c-v
。
與此同時，如果在
沒有以太風
的地方發射一束光，它的速度就一直都是
c
。
整個過程就像在河裡做往返划船比賽：一組先順流而下，再逆流而上，另一組在平靜的河面上往返，看哪一組更快。這裡
河水
就像是
以太
，在水面運動的船就好比在以太中運動的光。
我們假設單程距離為
l
，那麼光
順著以太
運動的時間為
l/c+v
，
逆著以太
運動的時間為
l/c-v
，總時間
t=(l/c+v)+ (l/c-v)。
在
沒有以太風
的地方，光往返的速度都是
c
，總距離為
2l
，所以總時間
t’=2l/c
。
這兩種情況的時間差我們記為
Δt=t-t’
，它佔
整個傳播時間
的
比值
就可以這樣算：
可以看到，當地球的公轉速度
v
遠小於光速
c
時，這個比值就近似等於
v/c。
所以，這是一個不折不扣的
v/c二階
光學實驗。
這個思路非常簡單，它難就難在如何探測這麼微小的差別，
邁克爾遜
厲害就厲害在發明了一種精度如此之高的
干涉儀
。
邁克爾遜-莫雷實驗
的原理跟它基本相同，唯一的區別就是我們找不到沒有以太風的地方。
所以，
邁克爾遜
和
莫雷
讓一束光與以太風
平行
，另一束跟它
垂直
，垂直的這束光要考慮與
以太風速度
的
疊加
。
他們這樣做了一次，把儀器
旋轉90度
之後又做了一次。按理來說，旋轉之後
平行和垂直互換
，光線運動的時間也會改變，這樣產生的
干涉條紋
肯定也跟原來的不一樣。
但實驗結果又讓人大跌眼鏡：
旋轉90度以後，干涉條紋沒有發生任何變化
。就像壓根就沒有以太風，平行和垂直沒有任何區別似的
。
也就是說，我們認為光在
平行
和
垂直
以太風方向上的運動時間應該不一樣，而且還算出了這個
時間差
大約佔總時間的
億分之一
。但是，
邁克爾遜-莫雷實驗
告訴你：
沒有的事，不管光朝哪個方向跑，它們的傳播時間好像都一樣。根本就沒有什麼以太風，順風、逆風、垂直風都是沒邊的事
！
科學家們一下子就懵了。
11-實驗的結論
在這裡，我希望大家忘掉一切關於
邁克爾遜-莫雷實驗
和
以太
的先入為主的觀念，忘掉你在書裡、文章裡或在其它任何渠道看到的結論。我們就站在這個
歷史節點
，面對這樣一個實驗結果，你覺得我們可以作出哪些
合理的
判斷？
首先，我們能從這個實驗結果得出“
以太不存在
”這麼大的一個結論麼？
不能
！因為完全沒道理啊。
你想，我們現在是在驗證
部分曳引假說
在真空中的情況。
菲涅爾
認為以太在真空中是
靜止的
，所以，我們在靜止以太中穿梭時會感覺到
以太風
，然後才有順以太、逆以太、靜止以太在運動
時間上的不同
。
然後，
邁克爾遜-莫雷實驗
告訴我們這兩個時間是一樣的，我們可以據此說
以太風
不存在。但是，
以太風不存在
和
以太不存在
這絕對絕對是兩碼事啊！
我們都知道風就是空氣的流動。那麼，
你會根據一個地方沒有風就說這裡的空氣不存在麼
？
自己都覺得很荒謬是不是？高鐵在鐵軌上飛奔，但車廂裡並沒有風，我們能因此就說高鐵裡沒有空氣麼？同理，
為什麼我們要根據邁克爾遜-莫雷實驗的零結果就判斷以太不存在呢
？
我們做任何判斷都要
合乎邏輯
，我們不能因為後來
狹義相對論
不需要以太，你就直接偷懶說邁克爾遜-莫雷實驗“證明了”以太不存在。否則，
科學的嚴謹和嚴密何以立足
？
那麼，根據
邁克爾遜-莫雷實驗
的零結果，我們最容易、最自然想到的結論是什麼呢？
我不知道你是怎麼想的，反正我覺得就像
高鐵裡感覺不到風
一樣。我們在地面觀測不到以太風，最合理的猜測就是
地球會拖著附近的以太跟著它一起運動
，就像粘性流體那樣。
這樣，地球和地面附近的以太就會保持相對靜止，所以就觀測不到
以太風
了。這就是流體力學大佬
斯托克斯
的
完全曳引假說
。
以太
在當時的感知是極強的，認為光的傳播需要一種介質的想法合情合理，各種實驗也能用基於
以太
的
部分曳引假說
得到很好的解釋。
在這種環境下，你覺得物理學家們會因為
觀測不到以太風
就直接把以太這個根基給丟了麼？那也太暴躁了吧！
愛因斯坦
確實拋棄了以太，但絕不是因為這個實驗。
邁克爾遜
和
莫雷
做了這個實驗以後，也只是轉向了
斯托克斯
的
完全曳引假說
。也就是說，他們也認為沒觀測到以太風，是因為地球
完全拖曳
了以太，導致它們相對靜止，而不是說以太不存在。
當然，
完全曳引假說
後來又被其它實驗否決了，那是後話，我們這裡不細談。
邁克爾遜-莫雷實驗
讓物理學家們大為震驚。本來，
菲涅爾
的
部分曳引假說
跟許多
一階實驗
都符合得非常好，人們也慢慢傾向於認為以太在透明介質中會被部分拖曳，在真空中應該是
完全靜止
的，這樣
地球
跟
以太
之間就應該有
相對運動
。
現在
邁克爾遜-莫雷實驗
跑過來說沒有相對運動，地球和附近的以太應該是
相對靜止
的，這就直接跟
部分曳引假說
發生了衝突。
完全曳引假說
雖然能解釋這個實驗，但跟其它實驗又發生了衝突，你讓我們怎麼辦？
當然，在物理學裡，
危機就是轉機
。物理學家們從來不懼怕問題，相反，如果所有的問題都被解決了，那他們就要失業了。
針對
邁克爾遜-莫雷實驗
這個匪夷所思的結果，物理學家們進行了大量的思考，做的最好的是
洛倫茲
。
12-洛倫茲和電子論
提到
洛倫茲
，很多人的第一反應就是高中學的
洛倫茲力
，也就是
運動電荷在磁場中受到的力
。這是一個非常基本的概念，所以，可以猜測
洛倫茲
在
電動力學
裡應該非常重要，雖然這很容易被忽視。
提到
經典電動力學
，很多人的腦袋裡只有
麥克斯韋
。但是你想啊，
麥克斯韋方程組
使用的都是諸如
電通量
、
磁通量
、
散度
、
旋度
這樣的概念，而我們高中學習電磁學用的都是
電子移動產生電流，電子在電場中受到電場力，運動電子在磁場中受到洛倫茲力
等這樣的概念。
那麼，用
電子
這種
微觀粒子
來解釋電磁現象是誰最先提出來的呢？當然，話都說到這裡來了，你們十有八九會猜是
洛倫茲
乾的。
沒錯，就是他乾的。
也就是說，
洛倫茲
對麥克斯韋的電磁理論做了一種
微觀
上的解釋。
他認為
電
是由微小粒子組成的，
電磁世界的各種現象現象都跟這種微小粒子的運動有關
。這種微小粒子就是我們後來說的
電子
，洛倫茲的這套理論就叫
電子論
。
電子論
是電動力學的一次重大進步，
洛倫茲
也因此獲得了
第二屆
（1902年）諾貝爾物理學獎，雖然大家都只記得
倫琴
因為
x射線
獲得了第一屆。
1953年，
愛因斯坦
在
洛倫茲
的百年誕辰上這樣說道：
我們這個時代的物理學家，多半沒有充分了解到洛倫茲在理論物理基本概念的發展中起到的決定性作用。造成這種怪事的原因，是洛倫茲的基本觀念已經深深地變成了他們自己的觀念，以至於他們簡直無法體會到這些觀念是多麼大膽，以及它們使物理學的基礎簡化到什麼程度
。
既然洛倫茲如此鍾愛
電子論
，那他自然也希望能從
電子論
的角度給這些
以太實驗
一個合理的解釋，而他確實也做到了。
他從
電磁理論
匯出了菲涅爾的
部分曳引係數
（這就意味著可以解釋那些一
階光學實驗
），經過長時間的思考，他又想出了一個可以解釋
邁克爾遜-莫雷實驗
的辦法。這些內容最終彙集在
1895年
這篇名為《
關於動體電現象和光現象的理論研究
》，長達137頁的專題論文上，而
愛因斯坦
對這篇論文非常熟悉。
更加重要的是：
洛倫茲的這套理論不僅在以太系中成立，在相對以太做勻速直線運動的參考系中也成立，雖然只是針對v/c一階情況
。
當然，在
洛倫茲
眼裡，他只是用了一些數學技巧把
運動參考系
的現象轉化到
絕對靜止的以太參考系
裡來處理。但
愛因斯坦
眼裡，這妥妥的就是
電磁理論在v/c一階情況下滿足相對性原理
的絕佳證明啊。
洛倫茲
原本計劃按照菲涅爾的思路來，假定以太會以
菲涅爾曳引係數
被物體拖動。但後來他發現沒這個必要，利用
極化
，在
靜止以太
下就可以解釋觀測到的現象。
而且，洛倫茲還把
以太
和
有質量的物質
做了嚴格的區分，並拒絕對以太的
力學性質
再做任何假設。
這就有意思了，你們看看集萬千寵愛於一身的
以太
，到洛倫茲這裡變成啥了：它是完全
靜止
的，沒有任何力學性質，還跟其它有質量物質不一樣，以太在這裡完完全全變成了一個啥也不幹的
純背景牆
。
愛因斯坦
後來詼諧地說：“
洛倫茲留給以太的唯一力學性質就是不動性。狹義相對論帶給以太概念的全部變革，就是取消了以太最後的這個力學性質，即不動性
。
”
大家可以看到，以前人們認為
以太
之於光波，大致就類似水之於水波，空氣之於聲波，都認為是
相鄰介質點之間的力學作用形成了波
。
但是，
洛倫茲
從
電子論
出發，把以太的力學性質都給剝奪了，讓以太變成了一個純背景牆，這變化是非常大的。
13-長度收縮假說
那麼，
洛倫茲
又是如何利用這套理論解釋
邁克爾遜-莫雷實驗
的呢？
洛倫茲
的思路跟
菲涅爾
類似，也是一種
補償法
。如何補償？
按理說，光先順著以太風再逆著以太風運動，比來回都沒有以太風要稍微
慢一點
。既然慢了一點，那我們就應該能把這個時間測出來，但是
邁克爾遜-莫雷實驗
說根本測不出這個時間，怎麼回事？
那
洛倫茲
就說，在沿著以太風的方向上，
光的總
速度變小了，時間沒變，那就只能是運動的
總距離減小了
，
這樣才能對上號嘛。
就像兩個人賽跑，一個跑得快一個跑得慢，但他們卻
同時
到達了終點。這就說明
他們跑的距離不一樣
，速度快的多跑了一點，速度慢的少跑了一點，如此才能同到達。
現在這兩束光也是，它們運動的時間一樣，但是
沿著以太風
方向的光的速度要
慢一些
，那就只能認為這個方向上的光運動的距離要
小一些
。
具體到
邁克爾遜-莫雷實驗
，就是沿著以太風方向的干涉儀的長度會變短，這就是
洛倫茲
的
長度收縮假說
。
洛倫茲認為這並非不可能，只要我們認為
儀器分子間的作用力也會受以太影響
，那麼以太運動時，分子間的距離是有可能減少的。利用
長度收縮假說
，洛倫茲解釋了
邁克爾遜-莫雷實驗
。
同時，我們也要清楚：
洛倫茲
認為長度收縮是一種
動力學性質
，他認為物體分子間的距離是真真實實地發生了收縮；而
狹義相對論
裡的
尺縮效應
則是一種純粹的
運動學效應
，並沒有什麼力把物體壓縮了。
此外，
洛倫茲
還引入了一個叫
地方時
（local time）的概念，證明了
對應態定理
（後面再細說），從而讓他的理論在
v/c一階
下是滿足
相對性原理
的。
雖然他自己從未提過
相對性原理
，只是把這些當作一種數學技巧。也不認為
地方時
在物理上有任何意義，但這對
愛因斯坦
的啟發是非常大的。
最起碼，光行差、斐索流水等只是從實驗上讓人覺得電磁現象在
v/c一階
上是應該滿足
相對性原理
的，而
洛倫茲
在
1895年
的論文則讓你直接看到了一個在
v/c一階
滿足
相對性原理
的
電磁理論
，這給人的感覺和信心是完全不一樣的。
我之所以反覆強調
1895年
這個時間點，是因為
這是
愛因斯坦在發表狹義相對論論文（1905年）之前所知道的洛倫茲的最新工作
，洛倫茲在1895年之後的工作愛因斯坦通通不知道，包括
1904年
大名鼎鼎的
洛倫茲變換
。
當時並沒有網際網路，資訊傳遞不發達，愛因斯坦又是一個遠離學術中心的瑞士專利局小職員。而洛倫茲又在荷蘭，所以這些都是很正常的。
但是，愛因斯坦畢竟是愛因斯坦，最然洛倫茲的理論對他啟發很大，但他也只是批判性的接受。比如他就非常反對
洛倫茲
理論裡的
以太
，即便以太在這裡只是一個可憐兮兮的純背景牆，
愛因斯坦
還是毫不猶豫地把背景連牆都給扔了。
在這裡，我們看到了
洛倫茲
和
愛因斯坦
的核心分歧：
洛倫茲的內心深處是需要這樣一個絕對的以太的，只有以太系的時間才是真正的絕對時間，這樣整個框架就還是牛頓式的。而洛倫茲也看到了在牛頓力學框架內解決這些問題的希望
。
所以，
愛因斯坦
提出了狹義相對論之後，
洛倫茲
一方面對愛因斯坦的工作大加讚賞，另一方面卻
依然堅持自己的以太
，這是很多人難以理解的。
在狹義相對論之前堅持以太就算了，怎麼狹義相對論都出來了，你還堅持以太？
在
洛倫茲
看來，像愛因斯坦那樣拋棄以太，或者像自己這樣堅持幾乎已經沒有任何力學性質的以太，透過一些數學手段把其
它參考系的問題轉化到以太系來處理
，只是
個人喜好問題
。
因為從來就沒有人規定描述一種物理現象只能有一種理論，我們可以從不同的角度得到不同的理論。至於如何從中選擇，除了一些公認的標準外，個人的喜好確實也是一種重要的因素。
洛倫茲
放不下牛頓的
絕對時空觀
，
愛因斯坦
則堅信
不存在絕對空間和絕對運動
。這讓兩人採用了完全不同的研究綱領，因而得到了不同的理論。
“
不存在絕對運動
”是一種根植於
愛因斯坦
靈魂深處的信念，所以他拒絕接受洛倫茲這種
絕對靜止
的
以太
。這是愛因斯坦和其他物理學家
最大的不同
，也是理解愛因斯坦創立
狹義相對論
的關鍵。
那麼，我們不禁要問：
為什麼愛因斯坦會如此堅信“不存在絕對運動”呢？如果這個事情這麼重要，為什麼其他物理學家不這樣想呢
？
14-牛頓與水桶實驗
要理解這個事，我們需要先理解
為什麼之前大家基本上都認為存在絕對運動
？這個問題倒是很好回答：因為祖師爺
牛頓就是這麼想的
。
牛頓
是什麼段位什麼影響，不用我多說。他在出版了《
自然哲學的數學原理
》之後，基本上就是物理學家心中的
神
了。既然是神，那麼自然就是神說什麼，大家就跟什麼，而牛頓認為存在
絕對空間
、
絕對運動
。
《自然哲學的數學原理》
［英］牛頓 著；趙振江 譯
牛頓
在《
原理
》中寫道：
絕對空間，其自身特性與一切外在事物無關，處處均勻，永不移動
。物體從
絕對空間
的一處移動到另一處，就是所謂的
絕對運動
。
我坐在家裡
沒動
，那是相對
地面
沒動，由於地球要圍著太陽公轉，所以我相對太陽是運動的。同樣，即便我相對
太陽靜止
，我相對
銀河系
仍然是
運動的
。
這個邏輯似乎可以
無限
重複下去，我們似乎永遠沒有辦法說自己是
絕對靜止
的。但牛頓說有辦法：你只要相對
絕對空間
靜止，你就是絕對的靜止；相對
絕對空間
存在運動，就是
絕對的運動
。
絕對空間
和
絕對運動
（類似的還有
絕對時間
）在牛頓的力學體系裡非常重要。缺少它們，很多東西就無法
自洽
，牛頓就無法自圓其說。
因為非常重要，所以牛頓還精心設計了一個實驗來“證明”
絕對空間
和
絕對運動
的存在，這就是大名鼎鼎的
牛頓水桶
實驗
。
實驗步驟非常簡單：
在一個桶裡裝點水，然後旋轉水桶
，就完了
。
再來看看實驗現象：
水一開始是靜止的，在旋轉木桶的帶動下慢慢旋轉。最後，水跟桶會保持相同的旋轉速度
，
水面也會凹下去一點點
。
那麼，
牛頓
想透過這個實驗說明什麼呢？一個如此稀鬆平常的現象，怎麼就能證明
絕對空間
的存在呢？
牛頓說，你看啊，一開始水和桶都是
靜止
的，它們之間
沒有相對運動
，此時水面是
平
的（
狀態一
）。到最後，水和桶都在
運動
，但是它們之間還是
沒有相對運動
（水和桶的轉速一樣），但是水面卻是
凹
的（
狀態二
）。
為什麼一個水面是平的，另一個卻是凹的呢
？
有人說這簡單，
狀態一
裡水和桶
沒有轉動
，所以水面是
平
的；
狀態二
裡水和桶
有轉動
，所以水面是
凹
的。
但問題是，在狀態二里，水和桶之間明明也是
相對靜止
的（以相同的速度旋轉），並沒有相對轉動啊。
這時有人會說，我是說
狀態二
裡的水
本身
在轉，並不是說它相對水桶在轉。正是這種
真正的轉動
讓水面凹下去了，而
狀態一
裡水和桶並沒有真正的轉動，因此水面是平的。
聽起來好像很有道理，那問題又來了：
你要如何判斷水是否在做真正的轉動呢？當水相對什麼轉動時才是真正的轉動？或者換個角度，你覺得一開始的水沒有真正的轉動，那麼，真的有東西是處在絕對的無轉動狀態麼
？
水井
裡的水是真正的無轉動麼？顯然不是，因為地球在自轉，會帶著水井裡的水一起轉動。同理，太陽、銀河系等都不可能是真正的無轉動。
所以牛頓認為，我們必須假設一種
自身特性與一切外在事物無關，處處均勻，永不移動也永不轉動
的東西存在，這就是他在《自然哲學的數學原理》裡定義的
絕對空間
。
只有相對絕對空間無轉動，才是真正的無轉動，這時候水面才是平的；如果你相對絕對空間有轉動，即便你們之間沒有相對轉動，水面也會是凹的
。
牛頓
就這樣給了
水桶實驗
一個自洽的說明，也順帶“證明”了
絕對空間
的存在。
然後，既然存在絕對空間，那
絕對運動
就是理所當然的事情了。有了
絕對空間
，配上
伽利略變換
，牛頓力學的所有定律就可以在慣性系裡具有相同的數學形式，也就是滿足
相對性原理
，完美！
透過
水桶實驗，牛頓
試圖向大家證明：
牛頓
。
絕對空間是存在的，相對絕對空間的運動（絕對運動）也是可以被實驗證明的
然而，在很久很久以前，就有人持有一種與之
15-馬赫與水桶實驗
的觀點。
比如
截然相反
就認為：
亞里士多德
。
話雖然很拗口，但是想表達的意思卻很簡單。比如我問你
不存在絕對空間，空間只不過是物體的空間秩序。如果沒有物體以及物體間的相互關係，空間就根本不存在，一個“空無一物”的絕對空間是沒有任何意義的
在哪？你說在
國家圖書館
的西面。我問你在哪，你說在
動物園
。
當我們在回答“某個物體在哪裡？”的時候，我們其實是在指明
公司
。
如果你處在空無一物的虛空裡，問你在哪就沒有任何意義了，空間也就失去了意義，這是一種
這個物體的周圍有什麼東西
的
相對主義
。但
空間觀
肯定會反對，他會說即便在空無一物的虛空裡，
牛頓
依然是存在的。
這是兩種完全針鋒相對的觀點。
在牛頓以及牛頓之後的
絕對空間
裡，因為
兩百多年
的巨大成功，
牛頓力學
的觀點佔據著壓倒性的優勢。
雖然在
絕對空間
同時代就有人（比如
牛頓
和
萊布尼茨
）批評
貝克萊
，但他們都只能從
絕對空間
的角度進行批判，無法觸及絕對空間背後的大靠山——
純哲學
。因此，他們的批判顯得沒有多少份量，也沒能引起物理學家的關注。
在
牛頓力學
統治世界200多年後，第一位重量級對手登場了，他的名字叫
牛頓力學
。
馬赫對
恩斯特·馬赫
和
牛頓力學
進行了深刻而又系統的批判，這些內容都寫進了他的名著
絕對時空觀
》（又名《
《力學及其發展的批判歷史概論
》）裡。
力學史評
是第二代
馬赫
大佬，實證主義這個詞我在其它文章裡也多次提到。
他們主張
實證主義
。
一切科學知識必須建立在觀察和實驗的基礎之上，認為經驗是知識的唯一來源和基礎。他們旗幟鮮明的反對形而上學，認為科學是對經驗的描寫，我們不必也不應該去追問科學背後的“本質”，並且應該把那些無法觀測的概念從科學裡清除出去
和當時的
馬赫
雖然有些
實證主義
（這些後來也被
過分誇大經驗的作用
批評），但他們在當時的積極作用是非常明顯的，影響了一大批
愛因斯坦
和
相對論
初創期的物理學家。
量子力學
原本就是從
實證主義哲學
的思想中發展起來的。哲學家們把它
現代自然科學
之後，又反過來影響了一大批科學家，這是
系統化
和
科學
相互促進的一個典範。
因為有系統的哲學理論做後盾，
哲學
對
馬赫
進行深入而又系統的批判，這裡最出名的就是馬赫對
牛頓力學
的批判。為什麼馬赫要批判牛頓的
絕對時空觀
和
絕對時間
呢？
大家只要看一下
絕對空間
的定義，再想一下
絕對空間
高舉的大旗，就會明白這倆不打起來才怪。
為什麼？
實證主義
主張科學知識必須建立在
實證主義
和
觀察
的基礎上，要把那些
實驗
的概念從科學裡清除掉。
而
無法觀測
是什麼？能看到麼，能摸到麼，能被觀測到麼？
絕對空間
！
都不能
。所以，按照
一個物理概念無法被任何實驗觀測到，那麼它就只有形而上學上的意義，而不具備科學上的意義
的原則，這種概念就應該被剔除掉。
當然，
實證主義
肯定會跑出來申辯，說我已經用
牛頓
證明了
水桶實驗
和
絕對空間
的存在，你怎麼能說它們無法被觀測呢？你怎麼能憑空汙衊人的清白？
絕對運動
嘿嘿一笑，心想
馬赫
終於祭出了他手裡的王牌，看我怎麼壓死他的牌。
然後馬赫就提出了一種全新的觀點來解釋水桶實驗，並且試圖向大家證明：
牛頓
。
解釋水桶實驗根本不需要什麼絕對空間，這個實驗也無法成為絕對空間的證明
對
牛頓
的解釋是：
水桶實驗
。
而
如果水相對絕對空間沒有轉動，水面是平的；如果水相對絕對空間有轉動，水面是凹的
的
馬赫
背景不允許他使用
實證主義
這種
絕對空間
無
的概念。於是，他提出了一種
法觀測
的新解釋：
水桶實驗
。
咋一看有點懵，有人會說，
如果水相對整個宇宙背景無轉動，水面是平的；如果水相對整個宇宙背景有轉動，水面是凹的
這不就是把
馬赫
換成了
絕對空間
嗎，就改了一個名詞而已，其它啥也沒變啊。
是，確實就是隻改了一個名詞，但這個名詞一改，整個意義就完全不一樣了，為啥？
因為
整個宇宙背景
是一個
絕對空間
的概念，而
無法觀測
卻是我們實實在在
整個宇宙背景
到的東西，這就是根本區別。
當馬赫把水相對整個宇宙背景是否轉動作為判斷標準時，他其實是在認為：
可以觀測
。而其它物質與水的相互作用，則完完全全屬於可觀測的物理學內容。
就這樣，
宇宙中所有物質與水的相互作用，決定了水面是否會凹下去
基於
馬赫
的思想，利用全宇宙所有物質對水的相互作用代替了
實證主義
，否定了牛頓的
絕對空間
。然後也得到了一個自洽的水桶實驗的解釋，這些思想後來被
絕對時空觀
總結為
愛因斯坦
。
當然，口說無憑，
馬赫原理
也想發展一套
馬赫
來解釋馬赫原理，但是
動力學理論
。
並不成功
創立
愛因斯坦
之後，覺得自己建立了一套符合
廣義相對論
的理論。然後就像完成了老師夙願的學生一樣，興高采烈地拿著廣義相對論給馬赫看，以求表揚，結果卻被
馬赫原理
一頓批評。
不過，隨著研究的深入，大家發現
馬赫
，這是後話。
廣義相對論確實與馬赫原理並不一致
16-不存在絕對運動
對
馬赫
創立狹義相對論的影響是非常巨大的。
愛因斯坦在學生時代就讀過馬赫的《力學史評》，
愛因斯坦
（大學剛畢業的
奧林匹亞科學院
和幾位朋友建立的一個以
愛因斯坦
為主題的學習小組。他們經常一起共同研讀
科學和哲學的交界問題
）期間又跟朋友們仔細研讀了這本書。
《
一本書
》
［奧］恩斯特·馬赫 著；
李醒民
譯
在仔細研究了
力學及其發展的批判歷史概論
的思想之後，
馬赫
的態度基本上就變成了：
愛因斯坦
。
這是愛因斯坦跟其他老一輩物理學家們最大的區別。
因為
馬赫說得對，牛頓的絕對時空觀不可取。沒有絕對空間和絕對運動，我們能觀測到的都是相對空間和相對運動
很年輕，牛頓力學的那套框架對他束縛不深。在他對新事物、新思想接受最容易的年紀，
愛因斯坦
對牛頓力學進行了深入而又系統地批判，對
馬赫
的研讀又大大增加了他
休謨《人性論》
的勇氣。
所以，在其他物理學家還在試圖透過
懷疑一切
的時候，愛因斯坦早已堅信“
對牛頓力學這套框架的修修補補來解釋各種新實驗
”了。
於是，他的問題就變成了如何協調
不存在絕對運動
和
牛頓力學
，而不是試圖用牛頓力學去解釋一切。
看懂了這點，我們才能明白愛因斯坦的那些神來之筆，那些似乎是從天而降的天才想法是怎麼來的。才能明白為什麼愛因斯坦跟其他物理學家的思路不一樣，為什麼他會捷足先登創立狹義相對論。
理解了愛因斯坦堅信
麥克斯韋電磁理論
，就很容易理解對於
不存在絕對運動
的那篇論文，為什麼愛因斯坦一方面對洛倫茲在那些“技術上”的處理非常滿意，另一方面又對洛倫茲的
洛倫茲1895年
假設非常排斥了。
不存在絕對運動，也就是說
靜止以太
。那麼，兩個做勻速直線運動的物體就不存在誰更特殊的問題，它們應該都是
只有兩個物體之間的相對運動才是實在的
，這也是
等價的
的體現。
但是，在洛倫茲的
相對性原理
裡，
靜止以太假說
始終是那個
以太系
的參考系，它與其它參考系
最為特殊
。
雖然洛倫茲從來沒有說他的靜止以太就是牛頓的絕對空間，但從它的性質來看，一個
並不等價
，跟
沒有任何力學性質的純背景牆式的靜止以太
也沒什麼大的區別了。
所以，
絕對空間
斷然無法接受。
愛因斯坦
認為存在
牛頓
，透過
絕對空間
，可以讓
伽利略變換
在那些相對絕對空間勻速直線運動的參考系裡也能保持數學形式不變。
牛頓力學的定律
認為存在
洛倫茲
，透過引入
靜止的以太
和
地方時
，可以讓
對應態定理
在那些相對以太勻速直線運動的參考系裡保持數學形式不變。
電磁定律
和
牛頓
處理問題的核心是一致的。
洛倫茲
認為
馬赫
絕對空間，那麼所有相互做勻速直線運動的
不存在
就應該是真正完全等價的，並沒有哪一個更加特殊。而物理定律對所有
慣性系
平權，並不存在一個更加優越的參考系，這正是
慣性系
裡
狹義相對論
的精髓。
也因為如此，一些被
相對性原理
認為只是純
洛倫茲
，只是為了透過這種變換方便在以太系處理問題的手段，在
數學技巧
的眼裡就有了
愛因斯坦
。因為對愛因斯坦來說，
物理意義
，
每一個慣性系都是同等真實的
。
從
一切能觀測到的效應，都應該是相對運動造成的
的角度來看，如果愛因斯坦接受了馬赫的批判，就應該認為
哲學
不僅對
不存在絕對運動
有效，對
力學
也應該是有效的。所以，
電磁理論
滿足
電磁理論
就應該是理所當然的事情。
當然，如果只是從哲學上的思辨，就認為電磁理論也應該滿足相對性原理，似乎顯得說服力不夠。在這種環境下，愛因斯坦深入思考了一個非常有名的實驗，這個思考讓他徹底堅信
相對性原理
，也讓他發現了電和磁在新理論裡應該具有的地位。
這應該也是愛因斯坦創立
電磁理論必須滿足相對性原理
過程中
狹義相對論
的一個實驗，其地位遠遠超過
最重要
、
光行差、斐索流水
之類的實驗。
邁克爾遜-莫雷
在《
愛因斯坦
的開篇就用了整整一段話來描述這個實驗，而對其他人都很重視的
論動體的電動力學》
一筆帶過。這就是大家都非常熟悉的
以太漂移實驗
實驗。
法拉第電磁感應
為了讓大家對此有更加細緻的瞭解，我把
17-電磁感應之思
論文的開頭部分直接摘抄過來：
狹義相對論
大家知道，麥克斯韋電動力學——像現在通常為人們所理解的那樣——應用到運動的物體上時，就要引起一些不對稱，而這種不對稱似乎不是現象所固有的。
（摘自《論動體的電動力學》第一段）。
1831年，
比如設想一個磁體同一個導體之間的電動力的相互作用。在這裡，可觀察到的現象只同導體和磁體的相對運動有關，可是按照通常的看法，這兩個物體之中，究竟是這個在運動，還是那個在運動，卻是截然不同的兩回事
報告了
法拉第
現象，他發現一根
電磁感應
在磁鐵周圍做
導體
運動時，迴路裡會產生
切割磁感線
，也就是磁能夠生電。
當然，法拉第還做了各種實驗，總結了磁能生電的各種情況，這裡我就不細說了。
電流
關注的
愛因斯坦
是：
重點
。
但是，當時的理論對這兩種情況的解釋卻是
法拉第發現只要導體跟磁鐵之間有相對運動就能產生電流，而不管你是導體不動磁鐵動，還是磁鐵不動導體動
的。
為了讓大家更直觀地瞭解這個實驗，也為了讓它更加符合
截然不同
相對論
的一貫風格，我把它
實驗
搬到火車上來。
實驗很簡單：在
等價地
放一個導體和導線組成的
火車上
，
迴路
放一塊磁鐵。火車開動後，火車上的導體就會切割地面磁鐵產生的
地面上
，從而在迴路裡產生
磁感線
。
這是一個非常簡單的
電流
實驗，類似的實驗
電磁感應
做了一大把，我這裡只不過把導體迴路放在了火車上而已。
實驗結果也毋庸置疑：運動導體切割磁感線，迴路裡一定會產生電流。但是，當我們分別站在
法拉第
（
地面
）和
磁體不動導體動
（
火車上
）看問題時，
導體不動磁體動
在論文裡說的問題就出現了，有意思的事情也隨之而來。
在
愛因斯坦
，我們看到的是：
火車上
。
那麼，我們要如何解釋這個現象呢？
很簡單，根據
眼前的導體和迴路都沒動，當火車經過磁鐵那裡時，迴路裡的磁感線突然增加了，也就是出現了變化的磁場
，變化的磁場會產生
法拉第定律
。所以，迴路裡會出現
電場
，導體中的自由電子就在
電場
的作用下
電場
，於是迴路裡就產生了
定向移動
。
在
電流
，我們看到的是：
地面上
。
這時候我們是如何解釋的呢？
我們會說，導體裡有很多
磁鐵在地面靜止不動，磁感應強度沒有變化。火車經過這裡時，火車上運動的導體會切割磁鐵產生的磁感線
，火車運動時，這些自由電子也會跟著一起運動，而
自由電子
在
運動電子
中會受到
磁場
。所以，當火車經過磁鐵上方時，電子就會在
洛倫茲力
的作用下
洛倫茲力
，於是在迴路中形成
定向移動
。
因此，不管站在
電流
還是
地面
，我們都能得出正確的結果。
但是其他人並不這樣看，他們認為電磁理論只在
火車上
中才成立，在其它參考系裡是不成立的。
因此，他們覺得
以太系
。
一個巧合，一個巧合，一個巧合！！！
重要的事情說三遍！我覺得在面對
只有站在地面上的人做的分析才是正確的，火車上的人則是在錯誤地使用電磁理論（因為火車系不是以太系）。而他們之所以都能給出正確的結果，那僅僅是一個巧合
這個事情上，是最能體現愛因斯坦之所以是愛因斯坦的。
科學上有各種各樣的巧合，那麼哪些是真巧合，哪些只是看起來像巧合，背後還有更深層的原因沒有被發現？
要回答這些並不容易，它需要我們對這些問題進行深入而透徹的思考。而很多東西一旦變成了
巧合
，就很難再引起人們的注意，但是
常識
一直對它們保持著
愛因斯坦
。
警覺
自己倒是很謙虛地說，這是因為他
愛因斯坦
發育比較
智力
，所以，很多同齡人已經思考過的問題，他沒有想通。於是，他就繼續琢磨，這樣想問題就想得深入了一些。
當然，愛因斯坦說他智力發育比較慢，你信嗎？
但是他確實一直都像孩子一樣，對許多大人們都習以為常的東西繼續刨根問底。
幾年以後，
慢
又從“
愛因斯坦
”這個被大家視為
慣性質量等於引力質量
的地方開始深思，最後創立了
巧合
。
廣義相對論
好，回到正題。
18-相對性原理
和
地面系
對
火車系
的看法不一樣，但是都能給出正確結果。
別人覺得這是個巧合，
電磁感應
卻認為這分明是在暗示我們：
愛因斯坦
電磁理論在地面系能用，在火車系也能用，這是
。
但是，我們剛剛也分析了：
電磁理論滿足相對性原理的鐵證
的人覺得變化的磁場產生了電場，磁鐵附近
火車上
；
有電場
的人覺得是運動電子在磁場中受到了洛倫茲力，磁鐵附近
地面上
。
還有個大家更為熟悉的例子：
沒有電場
有一個靜止的電荷，火車系會覺得這裡只有電場
火車上
沒有磁場；
的人會覺得這個電荷在動，而運動電荷會
地面
，所以這裡
產生磁場
。
從這裡我們可以看到，
有磁場
能看到電場或者磁場，
火車系
卻不一定能看到，反之亦然。這是很多人認為電磁理論
地面系
相對性原理的
不滿足
，他們覺得電場、磁場這麼實實在在的東西，怎麼能在一個參考系裡有，在另一個參考系裡又沒了呢？
所以，唯一合理的解釋就是
鐵證
。
但是，如果
電磁理論不滿足相對性原理，它只在某些參考系（比如以太系）成立，在其它參考系是不成立的
堅信電磁理論也滿足相對性原理，那麼
愛因斯坦
和
地面系
看到的現象就必須同等真實。
這樣的話，他就只能認為
火車系
，這就很有
單獨的電場和磁場都是相對的，只有電和磁的總和才是客觀實在
內味了。
於是，我們就可以用一種
狹義相對論
處理
統一的方式
和
地面系
的問題，愛因斯坦在論文開頭提到的那種
火車系
也隨之消失了，這不是很好麼？
不對稱性
對這個實驗的印象是如此之深，以至於他在論文的開頭花了整整一段來講它。
講完之後他接著寫到：
愛因斯坦
，
諸如此類的例子，以及企圖證實地球相對於“光媒介”運動實驗的失敗，引起了這樣一種猜想：絕對靜止這概念，不僅在力學中，而且在電動力學中也不符合現象的特性。倒是應當認為，對於力學方程適用的一切座標系，對於上述電動力學和光學定律也一樣適用。對於第一級微量來說，這是已經證明了的
。
這個
我們要把這個猜想提升為公設
自然就是
公設
的兩大基本假設之一的
狹義相對論
：
相對性原理
一切
。
物理定律（包括力學、電磁學、光學）在所有的慣性系裡都是等價的，它們的數學形式在所有的慣性系裡都相同
只說
伽利略
滿足相對性原理（
上一篇文章
裡詳細說了），
力學定律
則把它的範圍擴大了，認為電磁定律、光學定律也應該滿足相對性原理。
而對於
愛因斯坦
等著名的
光行差、斐索流水
，
以太漂移實驗
在論文裡只提了一句“以及企圖證實地球相對於光媒介運動實驗的失敗”，然後就沒有了。
另外，他在後面也寫了“對於
愛因斯坦
來說，這是已經證明了的”。這裡特意提到
第一級微量
，也說明他沒怎麼重視
v/c一階量級
這個
邁克爾遜-莫雷實驗
的實驗。
這樣，結合前面各種實驗、理論以及哲學上的分析，
v/c二階量級
就正式回答了文章開篇的靈魂拷問：
愛因斯坦
？
他堅定地回答：
電磁理論是否滿足相對性原理
！
而一旦認定電磁理論滿足相對性原理，那所有的
是
，電磁定律也將在所有的慣性系裡成立。與此同時，搞特殊的
慣性系就都等價了
將不再有任何立足之地。
以太系
就在
19-真正的困難
一路高歌猛進，試圖用這種思路協調
愛因斯坦
和
牛頓力學
的時候，他遇到了一個困難，一個
麥克斯韋電磁理論
的困難。
如果我們認為
真正棘手
滿足
電磁定律
，那麼
相對性原理
就應該在
麥克斯韋方程組
裡都成立。
在
《見證奇蹟的時刻：如何從麥克斯韋方程組推出電磁波？》
裡我就給大家推導了，我們可以在
所有的慣性系
的條件下直接從
不預設參考系
推出
麥克斯韋方程組
的速度就是
電磁波
。
現在
光速c
說
相對性原理
在所有的慣性系裡都成立，那我自然就可以在
麥克斯韋方程組
裡都推出電磁波（光）的速度是
所有的慣性系
。
也就是說，
c
。我們知道這就是後來
的
光在所有慣性系裡的速度都是c，它不隨著參考系的改變而改變
當然，我們似乎可以直接從
光速不變原理。
和
麥克斯韋方程組
推出光速不變來。
但是，
相對性原理
在當時的地位還沒有這麼穩固，許多人基於
麥克斯韋方程組
對
光速可變
做了各種令人難以置信的修改。愛因斯坦也考慮過一些發射理論，但都失敗了。
所以，
麥克斯韋方程組
最後還是選擇把
愛因斯坦
作為一條單獨的
光速不變
提出來，而不是作為相對性原理和麥克斯韋方程組的
原理
。
不管怎樣，在愛因斯坦創立狹義相對論的過程中，
推論
實在顯得太過荒謬，完全跟常識相悖。
你想想，怎麼能一個物體的速度在所有的慣性系裡都一樣呢？在一輛速度為
光速不變
的高鐵上，列車員以
300km/h
速度朝
5km/h
走去。那麼，
車頭
的人會覺得列車員的速度是
火車上
，
5km/h
的人覺得他的速度是
地面上
。
300+5=305km/h
和
火車系
當然會覺得列車員的速度
地面系
，而且就差了
不一樣
。你要說地面和火車上的人覺得列車員的速度是一樣的，別人估計要建議你去看眼科了。
而現在，我們只要讓
火車的速度300km/h
滿足
麥克斯韋方程組
，就必然會得出
相對性原理
和
火車系
覺得光速都一樣的結論，這不反了麼？
明明電磁理論應該滿足相對性原理，那為什麼讓
地面系
滿足
麥克斯韋方程組
就會導致
相對性原理
這個怪物呢？怎樣才能把它們協調起來呢？
這個問題把
光速不變
折磨得死去活來的，他寫到：“
愛因斯坦
。”
也就是說，愛因斯坦花了
為什麼這兩件事情彼此矛盾，我感到這個問題難以解決。我懷著修正洛倫茲某些思想的希望，差不多考慮了一年，毫無結果。這時候我才認識到，它真的是一個難解之謎
時間去思考這個問題，但沒有任何結果。
在一個陽光明媚的日子，
整整一年
去拜訪了好友兼同事的
愛因斯坦
。他們就這個問題討論了很多，然後愛因斯坦突然就明白了。第二天愛因斯坦又去看貝索，開口就說：“太感謝你了！我已經完全解決這個問題了。”
解決這個問題的
貝索
以後（注意愛因斯坦當時在
5周
上班，他只能用
專利局
寫論文），
業餘時間
就發表了劃時代的論文《
愛因斯坦
》。
在這篇論文裡，他沒有引用
論動體的電動力學
，沒有提到任何當代著名的
任何文獻
。唯獨在論文的最後寫了這麼一小段：“
科學家
最後，我要宣告，在研究這裡所討論的問題時，我曾得到我的朋友和同事
貝索
。”
也就是說，
的熱誠幫助，要感謝他一些有價值的建議
是
貝索
在狹義相對論的論文裡唯一明文感謝的人。
他那天到底跟貝索聊了啥，我們現在是沒法知道了。但是，我們試著猜想一下，看看
愛因斯坦
在
愛因斯坦
到底知道些什麼，困擾他的問題又是什麼，要怎樣才能合理地解決這些問題。
1905年初
這個問題的產生很簡單：只要我們認為
20-對應態定理
滿足
麥克斯韋方程組
，就一定會推出
相對性原理
這個難題。
在經歷了這麼多的思索以後，
光速不變
已經堅信電磁定律必須滿足相對性原理了。所以，他要做的是想辦法協調
愛因斯坦
和
相對性原理
，而不管它們看起來有多矛盾。
那要怎樣協調呢？
光速不變
肯定會想到
愛因斯坦
的論文，因為
洛倫茲1895年
在這篇論文裡提出了一套
洛倫茲
。這一點愛因斯坦自己也說了：“我懷著修正洛倫茲某些思想的希望，差不多考慮了一年。”
當然，在
滿足相對性原理的一階電磁理論
眼裡，他提出的是一套在
洛倫茲
和
以太系
都適用的電磁理論。但是
相對以太做勻速直線運動的參考系
根本不相信有什麼絕對靜止的以太，所以，在他眼裡這就是一套滿足
愛因斯坦
的
相對性原理
理論。
也就是說，
一階
最起碼在
洛倫茲
情況下讓它們協調了起來，那
v/c一階
肯定要來這裡找找靈感啊。
那洛倫茲是如何做到這一點的呢？他的核心是證明了一個叫
愛因斯坦
的東西。
對應態定理
是說，如果我們在
對應態定理
的參考系
相對以太靜止
裡考慮一個電磁狀態，用
（x,t）
分別表示
E、H、P
、
電場
、
磁場
。
那麼，在相對這個參考系以
電極化向量
運動的新參考系
速度v
裡，就存在一個對應的態
（x’,t’）
。在
E‘、H‘、P’
情況下，它們作為
v/c一階
與
x’
的函式，與
t’
作為
E、H、P
與
x
的函式，在
t
上是一樣的。
在這兩個參考系裡，這些量的對應關係是這樣的（
數學形式
表示
x
，
x軸座標
表示
t
）：
是不是有點拗口？
確實有點，我這裡主要是想保留
時間
思想的原汁原味，所以沒做什麼改動。
那些電磁物理量大家沒必要去細究，
洛倫茲
的主要意思是：
洛倫茲
這不就是說它們在
如果我在一個新的參考系裡把橫座標x’和時間t’寫成上面這個樣子。那麼，在一階情況下，那些電磁物理量的數學形式就可以跟原來的保持一致。
下滿足
v/c一階
麼？
相對性原理
是透過
牛頓力學
滿足相對性原理的，我們來看看
伽利略變換
採用的
洛倫茲
。也就是從一個慣性系變換到另一個慣性系時，時間座標和空間座標要怎麼變：
在相對原來參考系以
時空變化關係
運動的新參考系裡，
速度v
座標
空間
是非常正常的。它們之間就差了一個參考系的運動速度和時間的乘積（就像你在地面和火車的距離，就差了火車的速度乘以時間一樣），
x’=x-vt
裡也是這樣。
關鍵就是這個
伽利略變換
時間
了，它和
t’
之間有一個從來沒見過的複雜關係，而且還跟
t
有關。
洛倫茲發現只有把
光速c
寫成
t’
這個樣子，那些
t’=t-vx/c
。可能他也不明白為什麼要這樣寫，但是發現只有這樣寫，才能滿足
電磁物理量才能在兩個慣性系裡都保持一樣的數學形式
。
所以，對
相對性原理
來說，這只是一個純粹的
洛倫茲
，沒有什麼真實的
數學技巧
在裡面。於是，洛倫茲把
物理意義
稱為
t
，而把
一般時
成為
t’
（local time）。
從名字你也能看出來，洛倫茲認為相對
地方時
的
以太系靜止
才是一般意義上的時間，是
t
。而
真實的時間
只是一個
t’
，只是為了滿足對應態定理而增加的一個數學技巧。
地方時
肯定能看到
愛因斯坦
在這裡起的重要作用，這個陌生的概念是保證洛倫茲的電磁理論在一階情況下滿足
地方時
的關鍵。
於是就出現了他自己說的，試圖擴充套件
相對性原理
的某些思想，但是失敗了。
雖然擴充套件失敗了，但
洛倫茲
引入的
洛倫茲
和
地方時
的思想，肯定給愛因斯坦留下了非常深刻的印象。他也應該能隱隱約約感覺到，問題的關鍵應該就出在
對應態定理
這裡。
時間、地方時
提到
21-時間
，我們就會想到
時間
，提到鐘錶立馬就會想到鐘錶王國
鐘錶
。巧得很，
瑞士
就是
愛因斯坦
的職員。
那時候火車剛剛興起，各個火車站之間的
瑞士伯爾尼專利局
是一個很麻煩的問題。於是，
時間校準
經常會收到各種關於
愛因斯坦
的專利申請。
比如，給你兩個鍾，你要如何校準它們呢？
如果這兩個鍾就在一個地方，我們直接校準它們就行了。但問題是，如果它們一個在
時鐘校準
，一個在
北京站
，那要怎麼辦呢？
也好辦，只要假定
武漢站
（其實就是假定
光在空間中速度都一樣
），我們從北京站發射一個光訊號到武漢站，再讓訊號返回北京。利用時間和路程的關係，校準這兩個時鐘也是很容易的事情。
既然異地
時鐘是可以被校準的，那麼我們就可以用一個與自己
空間的均勻性
的時鐘來記錄自己所在參考系的時間。
比如，我在火車上放一個時鐘，這個時鐘的讀數就表示
相對靜止
；我在地面放一個時鐘，這個時鐘就記錄了
火車系的時間
。
為什麼這個事情會搞得這麼麻煩，很多人表示難以理解。他覺得時間嘛，不就是那個，那個，反正就是那個在那裡的東西。雖然具體他也說不清楚，但是覺得時間應該是一個不言自明的東西。
你看，你要是連自己都說不清楚，你要怎麼說服
地面系的時間
？
前面我們說了，
馬赫
對絕對時間和絕對空間的批判對
馬赫
影響很大。馬赫從
愛因斯坦
的立場出發，認為絕對時間、絕對空間這種
實證主義
的物理量是沒有
無法觀測
的意義的，它們只是一些
科學上
概念，應該被
形而上學
。
所以，充分領會了
拋棄
的
馬赫精神
在考慮時間時，必然也要把時間建立
愛因斯坦
的基礎之上，而可以用來觀測時間的儀器自然就是
可觀測
。
因此，愛因斯坦在說某個事件的發生時間時，他不再想著有個
時鐘
，而是想著這個事件發生處
絕對時間
，所以我們要談時鐘的校準。
異地時鐘校準了，我們就可以判斷兩個異地事件是否同時發生了。因為我們假設了
時鐘的讀數
，所以也可以直接用
空間的均勻性
來判斷它們是否
兩個事件發射的光訊號是否同時達到它們的中點
發生。
這樣，
同時
這個概念也可以用具體的實驗來判斷了，這很
同時性
。然後，我估計就
實證主義
……
沒有然後了
總之，現在
22-最後的沉思
的頭腦裡裝著各種各樣的想法，有
愛因斯坦
的
洛倫茲
的概念，也有深受
對應態定理、地方時
影響要拋棄
馬赫
的執念，也有關於
絕對時間
，
時鐘的同步
的判斷（
同時性
的《科學與假設》裡也寫了這方面的內容）等問題。
很多線索都指向
龐加萊
這個概念，
時間
！
但
時間是可疑的
並不能把它們完全理順，融會貫通。他需要一個契機，跟
愛因斯坦
的討論就是這個契機。
貝索
作為一個局外人，肯定注意到了愛因斯坦某些沒注意到的地方，或者貝索的某些無心之言剛好提醒了愛因斯坦。
於是，
貝索
陷入了沉思……
“沒有
愛因斯坦
，有意義的只是時鐘記錄的
絕對時間
。”
“任何關於時間的判斷都是對
時間
的判斷。比如火車7點到站，它意思是火車到站這個事件跟我時鐘的短針指到7這個事件是同時發生的。”
“兩個異地事件是否同時發生，可以用閃光是否同時到中點來判斷。”
“
同時性
用
洛倫茲
成功地在
對應態定理
情況下解決了電磁理論滿足
v/c一階
的問題，他的核心就是用一個叫
相對性原理
的概念來代替運動系裡的時間。這雖然只是一個數學技巧，但看起來，就
地方時
。不知道的人一看這個公式，搞不好還真以為有兩個時間……”
“慢著，兩個時間？”愛因斯坦突然神情緊張，表情凝重，周圍一片空靈，一個極為大膽的念頭從他的頭腦裡一閃而過。
“如果我真的認為
彷彿好像在運動系裡真的有一個獨立的時間似的
？本來就沒有絕對時間，那麼每個參考系就都可以用自己攜帶的時鐘來測量自己的時間。”
“如果我認為
洛倫茲引入的地方時就是真正的時間呢
才是
地方時
，那麼每個參考系的地方時才是他們的時間，這樣
真正的時間
的電磁理論滿足相對性原理反而就有了
洛倫茲
。那麼，
物理意義
中時間項的複雜關係，難道是在暗示
對應態定理
？”
“慢著慢著，有可能是這樣的麼？這個想法太大膽，太瘋狂了。如果兩個參考系的
兩個參考系的時間的確不一樣
，而且它們在一階精度下存在
時間不一樣
說的那種關係。那麼在
對應態定理
。”
“
一個參考系裡認為是同時發生的兩個事件，在另一個參考系裡就有可能被認為不是同時的
的概念也很好判斷，用兩個閃光是否同時到達中點就行了。假設
同時性
看到兩道閃電同時擊中車頭車尾，火車中點有一個人，那麼閃光在傳播的過程中火車肯定要前進一段距離。於是，火車中點的人必然會
地面系
看到來自
先
的光，
車頭
看到來自
後
的光。”
“如果
車尾
在這裡，他肯定要說來自車頭的光速要
牛頓
（要加上火車的速度），來自車尾的光速要
大一些
（減去火車的速度）。所以，來自車頭的光比來自車尾的光的運動時間要
小一些
，而它們又是
短一些
發出的（火車系也覺得事件是同時發生的，即
同時
）。所以先看到車頭，後看到車尾的光很正常，我用
同時的絕對性
都解釋幾百年了。”
“慢著，牛頓說什麼？來自車頭的
牛頓力學
要
光速
，等於光速加上火車的速度？不對啊，我從
大一些
滿足
麥克斯韋方程組
出發，立馬就得到了
相對性原理
，怎麼可能出現比光速大一些的情況？”
“那牛頓的解釋就不靠譜了。如果我認為光的速度在
光在所有的慣性系裡的速度都一樣，都是c
和
地面
都是c的話，火車系覺得兩束光走了
火車
，光速也
相同的距離
，那麼它們在火車上傳播的
相同
就必須也
時間
。“
“但是不對啊，如果它們的
相同
，
傳播時間一樣
為什麼會先看到來自車頭的光，後看到來自車尾的光呢？
火車上
。但是
傳播時間一樣，中點看到光的時間卻不一樣，唯一的解釋就是它們並不是同時發出的
明明覺得它們是
地面系
的啊，這裡怎麼又
同時發生
了呢？”
”對了，我現在在
不同時
，憑什麼地面系覺得同時，火車系就必須也覺得同時呢？仔細一想，好像確實沒有理由要求它們非如此不可。難道這才是問題的關鍵？難道只要接受了
火車上
，上面的矛盾就消失了？”
“對，這正是問題的關鍵：
同時的相對性
！”
“如果這樣的話，我就從電磁理論滿足
地面系覺得同時發生的兩個事件，火車系就是覺得它們不是同時發生的，閃電擊中車頭的事件先發生
逼出了
相對性原理
，光速不變又要求不同參考系對
光速不變
有不同的判斷。每個參考系都有自己的時間（地方時），它們按照
同時性
對
那樣聯絡，這樣就又滿足相對性原理了。”
“從
應態定理
逼出
相對性原理
，經過
光速不變
又回到了相對性原理。OMG，這意味著什麼？這不就意味著相對性原理、光速不變協調了麼？”
“只要我們假定
同時的相對性
，
地方時才是真的時間
出現的兩個不一樣的時間，在光速不變的情況下竟然真的不一樣
對應態定理
於是，不同參考系裡的時間就是不一樣的（一階
。
時間項表示式），
相對性原理
也是相對的（上面
同時性
的推論）。”
“這不就剛好
光速不變
滿足
同時
和
相對性原理
了麼？也就是說，只要我認為每個參考系都有自己的時間，同時性是相對的，那我進可以滿足相對性原理，退可以跟光速不變相容。這樣一切矛盾就都煙消雲散了！！！”
光速不變
抑制不住內心的狂喜，他知道只要協調了
愛因斯坦
和
相對性原理
，就能解決
光速不變
和
牛頓力學
之間的矛盾。
只不過，他沒想到問題的關鍵竟然在
麥克斯韋電磁理論
，在
地方時
上。對人們根深蒂固的
同時的相對性
觀念動了如此大的手術，一場大地震看來是不可避免了。
再回過頭想想，問題的關鍵還是在牛頓的
時間
上。
只要腦海裡還有意無意地保留絕對時間的想法，那麼任何試圖協調
絕對時間
和
相對性原理
的嘗試都註定會失敗。而要讓自己接受
光速不變
，這太瘋狂，也太難了。
如今
每一個參考系都有它自己獨立的時間
和
相對性原理
已經不矛盾了，順著這個思路，愛因斯坦很快就把理論的各個部分串起來了。
從相對性原理和光速不變出發，他很快就獨立推匯出了聯絡兩個慣性系之間的變換，也就是
光速不變
。然後拿
洛倫茲變換
來驗算，發現它果然可以在洛倫茲變換下保持
麥克斯韋方程組
，電磁理論的確滿足
數學形式不變
。
再看看旁邊的
相對性原理
，牛頓力學可以在伽利略變換下保持數學形式不變，也就是具有
牛頓力學
。而當速度
伽利略協變性
時，洛倫茲變換就可以退化為伽利略變換。
所以，
遠小於光速
肯定是某種更深刻的力學的
牛頓力學
。這種新力學的核心性質，就是
低速近似
，也就是具有
它的所有定律都必須在洛倫茲變換下保持數學形式不變
。
那麼，我們用
洛倫茲協變性
代替
洛倫茲變換
，對牛頓力學進行一番改造，升級之後的新力學就必然在接近光速時也能適用了，這就是後來的
伽利略變換
。
這樣，以
相對論力學
為核心的
洛倫茲協變性
就正式誕生了。
狹義相對論
很多人看的
23-狹義相對論
科普書和教材的邏輯是這樣的：從
相對論
著名的
開爾文
引出
兩朵烏雲
，然後說這個實驗“
邁克爾遜-莫雷實驗
”。
然後說愛因斯坦因此提出了
否定了以太，證明了光速不變
，再從
光速不變原理
（
光速不變
似乎就是透明的存在）推出了
相對性原理
的幾個常見的效應，比如
狹義相對論
。再講一下
尺縮、鐘慢、雙生子效應
，狹義相對論就算講完了。
這給人的感覺，似乎
質能方程
就是一套從
狹義相對論
出發，專門推出一些稀奇古怪結論的東西。讓人覺得
兩個假設
的核心就是這些反常識的內容：時間能變慢，空間能收縮，光速是極限，“天上一日，地上一年”也不再是神話。
當然，用這些東西用來吸引大眾眼球，博取路人緣是非常不錯的。但是，如果你以為這就是狹義相對論的核心，那就太
相對論
了。
大家看看這篇和
上一篇文章
，你會發現都是圍繞
膚淺
來的，上面我也說了
相對性原理
的核心就是
狹義相對論
。
其實，我們可以把
洛倫茲協變性
理解為一個
相對論
，一個
形容詞
的詞語。
比如，我們研究力的相互作用的學問叫
修飾性
。如果一套力學定律在
力學
下可以保持數學形式不變，也就是具有
洛倫茲變換
，那麼它就是
洛倫茲協變性
的，我們可以稱之為
相對論性
。
相對論力學
只具有
牛頓力學
，所以他
伽利略協變性
。
為什麼我們沒有聽到有人說
不是相對論力學
或者
相對論電磁學
呢？
因為電磁理論天生就具有
相對論電動力學
，因此它天然就具有
洛倫茲協變性
，所以我們就不用加
相對論性
這個字首了（難道你還能找出
相對論
的電動力學出來？）。
這個在
非相對論
裡體現得更明顯。
在學習
量子力學
那一套的時候，老師會明確地告訴你，我們現在學的是
薛定諤方程
，也就是無法在
非相對論性量子力學
下保持數學形式不變的量子力學。
當然，有了
洛倫茲變換
這麼好的東西，大家當然希望
相對論
也能具有
薛定諤方程
。於是就有了後來的
洛倫茲協變性
，這一套新理論就叫
狄拉克方程、克萊因-高登方程
。
不過，
相對論性量子力學
有一些無法克服的致命問題，這些問題直到把
相對論性量子力學
的思想引進來之後才得到圓滿的解決。
於是，這套具有
場論
的
相對論性
在吸收了
量子力學
的思想以後，形成的新理論就叫
場論
。這是
量子場論
的基礎，它顯然也是具有
標準模型
的。
我這樣說，大家對
洛倫茲協變性
會不會有個全新的認識呢？
相對論
24-升級牛頓力學
是一個地位非常高的原理，它背後有著深刻的哲學和美學思想。
相對性原理
和
伽利略協變性
都只是相對性原理的具體體現。區別在於：
洛倫茲協變性
下的速度是直接
伽利略變換
的，而
疊加
下的速度疊加則比較複雜，到
洛倫茲變換
這裡它就剛好
光
了（即光速不變原理）。
至於
不變
，它們只是相對論裡的兩個普通結論，切不要以為相對論就只是這些東西。
尺縮鐘慢
發現用
愛因斯坦
取代
洛倫茲協變性
就能解決
伽利略協變性
和
牛頓
的衝突之後，自然要修改
麥克斯韋
裡的一些東西，讓它們也具有
牛頓力學
。
比如，
洛倫茲協變性
這麼重要的定律，牛頓力學下的動量守恆肯定是
動量守恆定律
的，那要怎麼辦呢？
如果我們直接把
伽利略協變
裡的
牛頓力學
搬到
動量守恆定律
裡來，這個定律肯定不具有
相對論力學
那麼它就不是相對論力學裡的定律，也就是說相對論裡動量守恆不再成立。
但是，
洛倫茲協變性。
這麼重要的東西，我們不能說放棄就放棄啊，那損失太大了。
理想的做法是：
動量守恆定律
。
我們修改一下動量的定義
裡的動量是
牛頓力學
乘以
質量
，但是這樣定義的動量在
速度
裡無法湊出動量守恆。所以我們就稍微改一下，讓修改之後的定律既能保持
相對論力學
的形式，又具有
動量守恆
，那我們就可以繼續在相對論裡愉快地使用
洛倫茲協變性
了。
也因此，很多
動量守恆定律
的定義，在
力學量
和
牛頓力學
裡是
相對論力學
的。初學者搞明白這點，可以減少很多不必要的困擾。
不一樣
好，文章到這裡差不多就可以收尾了。
這篇文章的主題是
25-假裝的收尾
，在
相對論的誕生
把
愛因斯坦
和
相對性原理
作為兩條基本假設，並且透過對
光速不變
的分析解決了兩者的矛盾以後，
時間
的建立工作基本上就完成了。
至於從這兩條基本假設出發，推出
狹義相對論
等在教材了佔了很大篇幅的東西，都是非常簡單的事情。一個訓練有素的物理專業本科生都能輕鬆完成這些工作。
這點我們從
洛倫茲變換、尺縮鐘慢、新的速度疊加公式
的創立時間表裡也能一窺一二：
狹義相對論
花了
愛因斯坦
時間思考狹義相對論，用了整整
10年
時間去協調
1年
和
相對性原理
。協調好以後，他僅僅用了
光速不變
的
5周
就從兩個基本假設出發推出了那些結論，並發表了論文。
如果你覺得創立
業餘時間
並沒有你想象的那麼困難，那是因為
狹義相對論
。
所以，我整篇文章的核心，都是在告訴你為什麼愛因斯坦會
你低估了把相對性原理和光速不變同時列為基本假設所需要的智慧和勇氣
，以及他又是如何
堅信電磁理論也滿足相對性原理
的。
只有明白了這些，你才能真正明白
協調相對性原理和光速不變之間的矛盾
是如何創立
愛因斯坦
的，其中的難點在哪，愛因斯坦的過人之處又在哪，為什麼其他科學家沒有這樣想。
也會明白無論多麼偉大的科學家提出多麼天才的理論，其背後都是有理可尋、有據可依，絕不是憑空拍腦袋就能想出來的。學習物理沒有捷徑，千萬不要以為即便沒有基礎，只要想到一個
狹義相對論
就能揚名立萬，媲美愛因斯坦。
對
絕妙的點子
來說，
長尾科技
。我幫你把它們背後的邏輯理都清楚，你就會覺得一切都很自然了~
我們比較恰當的說法大概是：
再複雜的科學，也有簡單的邏輯
。
我在文章裡也分析了，
狹義相對論不需要以太，僅此而已
的建立跟
狹義相對論
並沒有什麼
邁克爾遜-莫雷實驗
關係。這個實驗
直接的
影響了洛倫茲，而洛倫茲1895年的論文
直接
影響了愛因斯坦，僅此而已。
與此同時，
部分
對絕對時空觀的批判，
馬赫
對
愛因斯坦
現象的分析，
電磁感應
和
光行差
都對狹義相對論的誕生產生了非常大的影響。
斐索流水實驗
主要是從協調
愛因斯坦
和
牛頓力學
的角度思考相對論問題的，這裡佔
麥克斯韋電磁理論
地位的是
主導
和
演繹
，
思辨
這種具體的實驗產生的影響倒是非常次要的。
邁克爾遜-莫雷實驗
追求的是一種
愛因斯坦
的自然法則，他在《
普遍性
》中寫到：
自述
。
這段話說得非常直白了。像
漸漸地我對那種根據已知事實用構造性的努力去發現真實定律的可能性感到絕望了。我努力得越久，就越加失望，也越加相信，只有發現一個普遍形式的原理，才能使我們得到可靠的結果
那樣試圖根據已知事實（
洛倫茲
）去發展一套解釋它們的新理論，
邁克爾遜-莫雷實驗
對這種完全被實驗拖著鼻子走的
愛因斯坦
感到絕望了。
然後，他就更加堅信，只有發現了像
歸納法
和
相對性原理
這樣普遍形式的原理。我們從這些可靠的原理出發，利用
光速不變原理
演繹
推導各種結論（就像歐幾里得從五個公設推出《幾何原本》裡那麼多命題一樣），才可能得到可靠的結果。
也就是說，愛因斯坦從
法
走向了
歸納法
。
這可能也是
演繹法
多次對外強調
愛因斯坦
對他創立
邁克爾遜-莫雷實驗
影響不大的原因。因為他非常不想讓大家以為
狹義相對論
是從邁克爾遜-莫雷實驗
光速不變
出來的，而他對這種
歸納
早已絕望了，這點我們要特別注意。
此外，相信大家也明白了：
歸納法
。而且，我們真正的困難也不是光速不變本身，而是
只要認定麥克斯韋方程組滿足相對性原理，光速不變就是一個必然會出現的結論
。
所以
如何協調光速不變和相對性原理之間的矛盾
要極力澄清這個事，不然大家對他透過先
愛因斯坦
，然後透過
確定普遍形式的原理
創立
演繹
的方法論就完全
狹義相對論
。
會錯意了
至於如何找到這種普遍形式的原理，可能就要靠
27-奧林匹亞科學院
了。
這裡既有
思辨
上的思辨（比如
哲學
從
馬赫
立場批判
實證主義
和
絕對空間
），也有對
絕對運動
進行的邏輯分析（比如
實驗
並不是現有理論無法解釋，但是對它的分析卻能暴露出現有理論的內在邏輯問題），兼具
電磁感應現象
的思辨能力和
哲學家
的洞察力是愛因斯坦一個非常鮮明的特點。
大學剛畢業的時候，
科學家
跟幾個朋友建立了一個叫
愛因斯坦
的學習小組。小組的成員有學習
奧林匹亞科學院
的，有學習
物理
的，也有
哲學
。
他們一起閱讀大
師們的著作，探討
工程師
和
科學
交界的問題。比如
哲學
的《
感覺的分
析
》、《力學史評》，
馬赫
的《科學與假設》，
龐加萊
的《人性論》，
休謨
的《倫理學》，
斯賓諾莎
的《邏輯學》，
穆勒
的《科學規範》等等。
皮爾遜
的讀書活動持續了
奧林匹亞科學院
（1902-1905），剛好就是
3年半
的
愛因斯坦
階段。
這一階段的活動對愛因斯坦創立
研究生
產生了極為重要的影響：
狹義相對論
解放了愛因斯坦的思想，讓他敢於突破牛頓的
馬赫
；
絕對時空觀
的非凡洞察力加速了他的
龐加萊
的形成；
相對論思想
關於
休謨
的批判，
因果律
的
斯賓諾莎
思想都讓愛因斯坦逐步放棄讓人絕望的
唯理論
，轉而走向
歸納法
；跟不同領域朋友的深入討論也加速了相對論思想的形成，
演繹法
更是唯一一個他在論文裡明文感謝的人。
正因為愛因斯坦這份非主流的“研究生”履歷，他思考相對論的方式和研究方法都跟其他物理學家不太一樣，這也是大家容易誤解愛因斯坦的一個原因。
愛因斯坦成名以後，很多記者跑來向他打聽童年的事。愛因斯坦說：“
貝索
？”
也因為如此，長尾君對
你們為什麼總喜歡問我童年怎麼樣，而不問我在奧林匹亞科學院怎麼樣呢
創立的
愛因斯坦
非常神往，我建立
奧林匹亞科學院
和
長尾社群
也都是以此為宗旨。我也一樣對
知識星球
和
科學
都非常感興趣，但自知水平有限，所以建立
哲學
和
社群
跟大家一起共同學習。
現在的一個問題是：
星球
專業的朋友對
物理
瞭解不多，學習
哲學
的朋友對20世紀以來的
哲學
也知之甚少，對話非常困難。
所以我們只能一邊學習物理學，一邊有組織地補
物理學
，希望以後也能研讀諸如《
哲學
》這樣科學和哲學交界的書。也希望能儘可能多的影響下一代的中小學生，影響下一代的小愛因斯坦們。
另外，我在寫這篇文章時候，喜聞
物理與哲學相遇在普朗克標度
的
中科院
剛剛成立，
哲學研究所
將致力於探討現代
哲學所
的
科學
和當代科技前沿中的哲學問題。
哲學基礎
院長說：“
白春禮
”
白院長的話我非常贊同，理清科學的歷史發展規律，讓科學和哲學更好對話也是長尾科技正在做的事。愛因斯坦創立的
我們需要進一步深入反思科學技術的歷史發展規律，需要進一步深刻認識科學和哲學的關係。中國的科學發展要實現階段性跨越，就必須緊扣科學前沿中的基本問題進行開拓和創新，而不能只是在已建立的概念體系和研究路徑上跟蹤國際上的工作。為此，科學家必須提升自己的創造性思維的能力，其中哲學的學習和哲學思維訓練非常重要。
，也主要是探討科學和哲學的交界問題。這一點，我相信大家看完文章之後會有更深的體會，因為
奧林匹亞科學院
就是一個這樣的典範。
如果愛因斯坦沒有深入地學習
愛因斯坦
，他能那麼堅定地拋棄牛頓的
馬赫
麼？他能堅定地拋棄
絕對時空觀
麼？如果做不到這些，他又哪來的勇氣認定電磁理論必須滿足相對性原理呢？
如果做不到這些，那麼
絕對運動
最大的可能性就是跟著
愛因斯坦
的路線，死磕
洛倫茲
。也許他們最後可以從洛倫茲的
邁克爾遜-莫雷實驗
出發，也發展出一套可以解釋目前所有觀測現象的理論出來。
但是，可以想象，這套理論絕對會比狹義相對論
經典電子論
，麻煩的多。而且，如果沒有
複雜得多
這種全新的綱領，
狹義相對論
的誕生可能就要遙遙無期了。
但凡學習物理的人，無不讚嘆
廣義相對論
的優美。如果我們現在學習的引力理論，是一套比
廣義相對論
還複雜得多的理論，你會不會覺得非常惋惜呢？
我經常聽到有人說“
標準模型
”，但是很多人並不知道
我相信宇宙規律應該是簡單而美的
。
一幅油畫很美，但是如果你距離它非常非常近，你可能就只能看到油畫裡的斑斑點點，那就既不簡單也不美了。
同樣，
要認識這種簡單和美是需要站在一定的高度來看的
。而這種認知，對科學基本問題的深入思考，是需要
想要認識和發現更加簡單和優美的物理定律，你就得對原來的理論認識得更加深刻，站在更高的高度去看它才行
參與的，我想這也是
哲學
的那段話想表達的意思吧。
如果這篇文章能讓你對愛因斯坦創立狹義相對論的過程，對
白院長
本身有更深層次的瞭解，那我的目的就達到了。
最後，這篇文章包含的內容實在是太多了，雖然我真的已經
狹義相對論
。
很多東西我都只是把核心思想點出來就算完事，並不敢展開講。但是愛因斯坦創立狹義相對論的過程確實非常複雜，有太多的因素都對此都有影響。想要在一篇文章裡把這個
極力壓縮了篇幅
，講全，篇幅想短几乎是不可能的。
也有人建議我把文章拆分成好幾篇，但是我拒絕了，因為這樣會破壞文章的
邏輯理順
。至於那些被壓縮的內容，我後面在
整體感
裡寫一些
狹相支線
跟大家單獨聊吧。
短文
［英］牛頓 著；趙振江 譯
古往今來偉大的科學著作，在物理學、數學、天文學和哲學領域產生了巨大影響。
其影響所及，遍佈經典自然科學的所有領域，並在其後300年裡一再取得豐碩成果。
3.《自然哲學的數學原理》
點選圖片，加購好書
［奧］恩斯特·馬赫 著；李醒民 譯
一部在物理學史上具有劃時代意義的著作。愛因斯坦稱之為“真正偉大的著作之一，並且是科學歷史著作的典範。”。
4.《力學及其發展的批判歷史概論》
點選圖片，加購好書
［英］ 休謨 著；關文運 譯；鄭之驤 校
試圖透過對人性的研究來揭示制約人的理智、情感和道德行為的準則，闡明瞭休謨最主要的哲學思想。
5.《人性論》
點選圖片，加購好書
［法］
昂利·彭加勒
著；
李醒民
譯
一部科學哲學經典名著。在該書中，作者廣泛而深入地探討了科學和哲學的理論前沿問題，其首創的約定論思想在書中得到了集中體現。
6.《科學與假設》
點選圖片，加購好書
［荷蘭］愛德華·揚·戴克斯特豪斯 著；張卜天 譯
本書以機械論觀念的產生和對自然的數學描述為主線，細緻而深入地探討了從古希臘到牛頓兩千多年的數理科學思想發展，鞭辟入裡地分析了使經典物理科學得以產生的各種思想脈絡和源流。
7.《世界圖景的機械化》
點選圖片，加購好書
［奧］恩斯特·馬赫 著；李醒民譯
是馬赫的科學認識論和方法論最清楚、最集中、最綜合、最成熟的闡述，是馬赫科學哲學的創新之作。書中集中反映了馬赫的科學哲學學說，特別是他的“思維經濟”的思想。
8.《認識與謬誤》
點選圖片，加購好書
［法］ 奧古斯特·孔德 著；黃建華 譯
本書是孔德的一部重要著作，闡述了作者的實證主義思想。“關於人類整個認識演變的重大規律”，認為人類思辨的發展先後經過三個階段，即神學階段、形而上學階段和實證階段。
9.《論實證精神》
點選圖片，加購好書
［以］ 馬克斯·雅默 著；秦克誠 譯
全面介紹量子力學哲學問題的專著，它全面介紹了關於量子力學的各種哲學問題。
10.《量子力學的哲學》
點選圖片，加購好書
［德］ H賴欣巴哈；侯德彭 編
從實證主義觀點出發對量子力學系統做出哲學解釋的代表作。
11.《量子力學的哲學基礎》
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［古希臘］歐幾里得 著；張卜天譯
歐氏幾何的奠基之作，
深刻影響西方人思維方式的鉅著，
世界上最著名、最完整且流傳最廣的數學著作。
12.《幾何原本》
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［荷蘭］ 斯賓諾莎 著；賀麟 譯
斯賓諾莎的哲學思想基本上都表述在這本書中。斯賓諾莎比笛卡爾更加徹底地貫徹了理性主義的精神，他否認笛卡爾“天賦觀念”的學說，只永認天賦的知識能力，他肯定世界是可知的。
13.《倫理學》
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