小明跑60米要多少時間
第三十週方程法解行程問題
專題簡析：
很多稍複雜的應用題，運用算術方法解答有一定困難，列方程解答就比較容易。
列方程解答行程問題的優點是可以使未知道的數直接參加運算，列方程時能充分利用我們熟悉的數量關係。因此，對於一些較複雜的行程問題，我們可以用題中已知的條件和所設的未知數，根據自己最熟悉的等量關係列出方程，方便解題。
例1 A、B兩地相距259千米，甲車從A地開往B地，每小時行38千米；半小時後，乙車從B地開往A地，每小時行42千米。乙車開出幾小時後和甲車相遇？
分析 我們可以設乙車開出後X小時和甲車相遇。相遇時，甲車共行了38×（X＋0。5）千米，乙車共行了42X千米，用兩車行的路程和是259千米來列出方程，最後求出解。
解：設乙車開出X小時和甲車相遇。
38×（X＋0。5）＋42X=259
解得 X=3 即：乙車開出3小時後和甲車相遇。
練 習 一
1，甲、乙兩地相距658千米，客車從甲地開出，每小時行58千米。1小時後，貨車從乙地開出，每小時行62千米。貨車開出幾小時後與客車相遇？
2，小軍和小明分別從相距1860米的兩處相向出發，小軍出發5分鐘後小明才出發。已知小軍每分鐘行120米，小明騎車每分鐘行300米。求小軍出發幾分鐘後與小明相遇？
3，甲、乙兩地相距446千米，快、慢兩車同時從甲、乙兩地相對開出，快車每小時行68千米，慢車每小時行35千米。中途慢車因修車停留半小時，求共經過幾小時兩車在途中相遇。
例2 一輛汽車從甲地開往乙地，平均每小時行20千米。到乙地後又以每小時30千米的速度返回甲地，往返一次共用7。5小時。求甲、乙兩地間的路程。
分析 如果設汽車從甲地開往乙地時用了X小時，則返回時用了（7。5－X）小時，由於往、返的路程是一樣的，我們可以透過這個等量關係列出方程，求出X值，就可以計算出甲、乙兩地間的路程。
解：設去時用X小時，則返回時用（7。5－X）小時。
20X=30（7。5－X）
解得 X=4。5
20×4。5=90（千米）
即：甲、乙兩地間的路程是90千米。
練 習 二
1，汽車從甲地開往乙地送貨。去時每小時行30千米，返回時每小時行40千米，往返一次共用8小時45分。求甲、乙兩地間的路程。
2，一架飛機所帶的燃料最多可用9小時，飛機去時順風，每小時可飛1500千米；返回時逆風，每小時可飛1200千米。這架飛機最多飛多少千米就要往回飛？
3，師徒二人加工一批零件。師傅每小時加工35個，徒弟每小時加工28個。師傅先加工了這批零件的一半後，剩下的由徒弟去加工。二人共用18小時完成了加工任務。這批零件共有多少個？
例3 東、西兩地相距5400米，甲、乙二人從東地、丙從西地同時出發，相向而行。甲每分鐘行55米，乙每分鐘行60米，丙每分鐘行70米。多少分鐘後乙正好走到甲、丙兩人之間的中點處？
分析 設行了X分鐘，這時甲行50X米，乙行60X米，丙行70X米。甲和乙之間的距離可用60X－50X表示，乙和丙之間的距離可用5400－70X－50X表示。由於這兩個距離相等，所以有60X－50X=5400－70X－50X，求出此方程的解就得到所求問題。
解：設X分鐘後乙正好走到甲、丙兩人之間的中點。
60X－50X=5400－70X－50X
解得 X=40
即：40分鐘後乙正好走到甲、丙兩人之間的中點。
練 習 三
1，A、B、C三地在一條直線上，如圖所示：
A、B兩地相距2千米，甲、乙兩人分別從A、B兩地同時向C地行走，甲每分鐘走35米，乙每分鐘走45米。經過幾分鐘B地在甲、乙兩人之間的中點處？
2，東、西兩鎮相距60千米。甲騎車行完全程要4小時，乙騎車行完全程要5小時。現在兩人同時從東鎮到西鎮去，經過多少小時後，乙剩下的路程是甲剩下路程的4倍？
3，老師今年32歲，學生今年8歲。再過幾年老師的年齡是學生的3倍？
例4 快、慢兩車同時從A地到B地，快車每小時行54千米，慢車每小時行48千米。途中快車因故停留3小時，結果兩車同時到達B地。求A、B兩地間的距離。
分析 我們可以設快車行駛了X小時，那麼，慢車就行駛了（X＋3）小時，利用快、慢兩車所行的路程相等這一關係，可以列出方程，透過解方程求出快車所行駛的時間，最後用“速度×時間=路程”這一關係求出A、B兩地間的距離。
解：設快車行駛了X小時。
54X=48×（X＋3）
解得 X=24
54×24=1296（千米）
即：A、B兩地相距1296千米。
練 習 四
1，甲每分鐘行120米，乙每分鐘行80米。二人同時從A地出發去B地，當乙到達B地時，甲已在B地停留了2分鐘。A地到B地的路程是多少米？
2，甲、乙二人同時從學校騎車出發去江邊，甲每小時行15千米，乙每小時行20千米。途中乙因修車停留了24分鐘，結果二人同時到達江邊。從學校到江邊有多少千米？
3，兄弟二人同時從家往學校走，哥哥每分鐘走90米，弟弟每分鐘走70米。出發1分鐘後，哥哥發現少帶鉛筆盒，就原路返回，取後立即出發，結果與弟弟同時到達學校。他們家離學校有多遠？
例5 一位同學在360米長的環形跑道上跑了一圈，已知他前一半時間每秒跑5米，後一半時間每秒跑4米。求他後一半路程用了多少時間？
分析 因為這位同學在前一半時間跑步的速度大於後一半時間跑步的速度，所以前一半時間所跑的路程一定大於半圈180米，即在跑前半圈時的速度都是每秒5米，跑前半圈要用180÷5=36秒。如果再求出跑一圈的時間，就能求出跑後半圈的時間了。為了方便計算，我們假設他按題中跑法跑了2圈。
設跑一圈用X秒，則跑二圈共跑720米。
5X＋4X=720
解得 X=80
80－36=44（秒）
即：他後一半路程用了44秒。
練 習 五
1，小明在420米長的環形跑道上跑了一圈，已知他前一半時間每秒跑8米，後一半時間每秒跑6米。求他後一半路程用了多少時間？
2，小華在240米長的跑道上跑了一個來回，已知他前一半時間每秒跑6米，後一半時間每秒跑4米。求他返回時用了多少秒。
3，甲、乙兩地相距205千米，小王開汽車從甲地出發，計劃5小時到達乙地。他前一半時間每小時行36千米，為了按時到達乙地，後一半時間必須每小時行多少千米？