網路術語qm什麼意思
當人們學過力是改變運動的原因時，就已經默認了因果律是物理學的基本定律之一，而且這是對我們生活經驗的提煉總結。但是有果必有因的詮釋，在量子力學誕生後就不斷遭到挑戰。面對一些不滿足因果結構的現象，物理學家提出了諸如非定域性的解釋。如今，有一些物理學家開始研究完全放棄因果關係，並在新的體系下向量子引力邁進。
撰文 | 董唯元
因果結構（causal structure）無疑是物理學乃至所有科學規律的基本出發點之一，也正因為其過於基礎性的地位，反而使我們經常忽視對其本身的審視。這就像大多數受過系統訓練的中學生，都可以熟練掌握平面幾何中許多解題技巧，但很少有學生會質疑那條關於平行線的“第五公設”：過直線外一點，有且只有一條直線平行於已知直線。然而正是對這條基本公設的深入研究，才使我們打破了平直空間的思維框架束縛，認識到彎曲空間中的非歐幾里得幾何，從而為整個近代物理學的發展鋪平了道路。類似的，倘若我們能夠成功突破舊有的因果關聯思維框架，構建起新的認識和理論，想必也會催生出許多意義深遠的成果。
時間可以迴圈嗎？
時間序列是因果聯絡的前提。在牛頓時代，絕對的時間就代表了所有事件一致的先後順序，絕對的因果關聯顯得天經地義理所應當。而當相對論產生之後，我們已經知道幾何化的時間不再是絕對的物理量，事件的先後順序也會因參照系不同而有所不同。再加上速度上限的存在，於是因果關聯關係就被限制在“光錐”之中，只有“類時”間隔的事件之間，才有可能產生因果關聯，而“類空”間隔的事件之間就無法建立因果聯絡。
然而光錐只是維護局域時空內的因果關聯，未必能夠維護整個宇宙總體時空的絕對因果，因為廣義相對論所描述的時空會彎曲，如果一條類時世界線彎曲成閉合環路，那麼就會出現像“祖父悖論”這樣的因果關係悖論。科幻電影中經常提起的“時空蟲洞”，就可能會含有這樣的幾何結構。當然製造那樣的時空蟲洞非常困難，需要大量的奇異物質。但其實產生閉合類時線的條件比產生蟲洞的條件要寬鬆許多，比如在每個旋轉且帶電的黑洞內部，理論上都存在閉合類時線。
儘管它是數學上被允許的時空結構，但其所對應的因果關係卻令人困惑。為了維護舊有因果結構的尊嚴，霍金還提出了“時序保護猜想”，理由是閉合類時線會使真空中有些能量堆積到無窮大——更專業的說法是，真空極化能動張量在緊緻生成的柯西視界處發散，且不可重整化——然而這理由明顯缺乏說服力，與其說它保護了時序的工整，倒不如說是限制了引力理論自身的適用範圍
[1]
。
目前物理學家們只能依照既有的認知，對各種時空進行分類，最能夠維護因果關聯的時空被稱為“雙曲時空”。也許，我們現在所習慣的因果關聯，本就是恰好身處雙曲時空才會產生的偏狹之見吧。
因果關聯可以逆時間傳遞嗎？
退一步說，即使真如霍金所願，宇宙中找不到閉合類時線，常識認知的因果聯絡就沒有瑕疵了嗎？答案也沒有那麼肯定。大多數物理定律都表現出“時間反演對稱性”，也就是把方程中的t統統換成-t之後方程依然成立，於是我們不禁要遐想世界中是否存在逆時間的成分。
很早以前，費曼和惠勒就曾經猜測電磁波可以逆時間傳遞，並籍此提出了“吸收體理論”，後來狄拉克也曾對這個理論做過一些補充。因為描述電磁波的方程滿足時間反演對稱性，所以這個理論提出電磁波里同時包含兩種波，一種沿時間正方向行走，另一種則沿逆時間方向傳波。
這樣電磁波的發射方與接收方就成了一對互為因果的整體。如果沒有接收方的存在，發射方就不能發出電磁波。就像如果沒有買家下訂單，賣家就不會發貨一樣。只不過，這裡買家的訂單資訊是逆時間傳遞的。所以在時間上雖然賣家發貨在前，買家收貨在後，但在因果邏輯上卻是買家的訂單資訊在“前”。
如今，吸收體理論漸已淡出了主流認知領域，因為它似乎與氫原子譜線中的蘭姆位移無法相容。但逆時間傳遞因果關係的思想，卻一直留存在其他理論之中。華盛頓大學的物理教授John Gleason Cramer，就基於這種思想提出了一種量子力學詮釋。這個名為“交易詮釋”（Transactional Interpretation of Quantum Mechanics，TIQM）的理論，可以比較清楚地解釋量子測量中的波函式塌縮、非定域關聯、量子隧穿等各種量子現象，既不需要多世界的存在，也不像哥本哈根詮釋那樣含糊其辭。唯一的代價，就是需要鼓足勇氣拋開熱力學第二定律給出的時間指向，允許存在逆時間方向傳遞的波。
不過，以目前的認知，關乎能量分佈的演化過程都必然遵循熱力學第二定律，所以交易詮釋中那些逆時間方向傳遞的波，應該沒辦法攜帶能量。而一個“不攜帶能量的波”對大多數物理學家來說，並不是容易接受的概念。只有少數支援交易詮釋的研究者，以“逆時間的波永遠不會獨立存在”來勉強為之辯護。
惠勒延遲選擇實驗
除了神聖的熱力學第二定律之外，另一個對交易詮釋更直接的挑戰來自著名的“惠勒延遲選擇實驗”。這個實驗需要一臺馬赫-曾德爾干涉儀（Mach-Zehnder interferometer，MZI）。其中的半反半透鏡有50%的機率反射光子，也有50%的機率讓光子透射。在下圖中，光子選擇上光路或下光路的機率各半，兩個接收屏A和B也各有50%的機率可以記錄到光點。當在干涉儀中增加第二個半反半透鏡之後，上光路與下光路就會在此處交疊干涉。透過調節第二個半反半透鏡的位置，可以使干涉結果恰好滿足所有出射光子都必然只到達B屏，而A屏則永遠沒有亮點。
這兩種情形，用交易詮釋都非常容易解釋。前一種情形中，假設在t時刻光源向正反時間方向同時發出詢問波：“誰能接收我的光子？”在t±t時刻，兩塊接收屏獲知了問詢，併發出了應答波：“我可以接收！”應答波同樣向正反時間方向同時發出。於是在t時刻，光源面前擺著4個權重相同的握手機會，選中A屏或B屏的機率各佔50%。後一種情形中，由於路徑中存在干涉，光源發出的詢問波只能到達B屏，而A屏從未獲知問詢，自然就不會給出應答，更不可能無端接收到光子。
然而惠勒延遲選擇實驗的微妙之處在於，②號透鏡是在t時刻之後，t+t時刻之前，才被擺放入位。如果交易詮釋是正確的，那麼t時刻之後才出現的②號透鏡應該不會影響在t → t-t → t這個時間段內的“商討”過程，所以接收屏A應該仍有25%的機率出現亮點。
可惜實驗結果顯示，即使在t時刻之後才出現②號透鏡，A接收屏仍然一片漆黑全無亮點，全部光子都100%的到達了B接收屏，這也就基本否定了光子在正式傳播之前存在前置環節的可能性。
需要特別說明的是，惠勒延遲選擇實驗雖然否定了交易詮釋，但並沒有否定逆向傳遞的因果關聯。下面讓我們放下詮釋問題，只用常識性邏輯再仔細理解一下實驗結果：我們是在光子已經透過①號透鏡之後再擺放②號透鏡，按說此時光子應該已經在上光路和下光路之間做出了選擇，而不應該是腳踩兩條船的狀態。但此時②號透鏡的出現，居然還是產生了干涉，又說明光子似乎在做出選擇之後還能後悔並重新回到腳踩兩條船的狀態。如果把“是否出現②號透鏡”作為“因”，把“透過①號透鏡後的狀態”視為“果”，顯然在時間序上就出現了“果”在前“因”在後的情況。
可見這個實驗中的逆時間因果關聯更直接明顯，只是交易詮釋原本希望藉助逆時間前置波的引入，將量子事件重新梳理成工整的經典因果序列，而惠勒延遲選擇實驗則無情地宣判了這種努力的失敗！這個實驗後續還出現過許多變種版本，例如“量子擦除實驗”也曾引起大量關注。關於這些實驗的各種解讀和爭論，也直接推助了量子資訊理論的蓬勃發展。
非定域性與糾纏
其實物理學家們很早就意識到，量子系統中存在違背經典常識認知的特殊相互影響，其古怪的性質使人很難再用“因果”（causation）來稱呼這種關係，只能退而求其次用“關聯”（correlation）來稱呼它們。一些關聯就像雞和蛋的關係一樣，已經無法分清孰前孰後了，甚至在一般情況下，甲先於乙和乙先於甲這兩種順序是疊加著同時存在的。在量子資訊理論中，這被稱為“非確定因果序”（indefinite causal order）。
由於因果序的不確定，量子系統的行為表現自然就可能展現出某種程度的異樣。這些在測量結果中出現的異樣成分，被稱為“非定域性”
[2]
（nonlocality）。通俗地說，就是我們只能以整體的視角看待系統的狀態變化，即使系統中的各部分“類空”分離，他們之間仍然保持著神秘的默契，一起齊心協力地為系統的表現做出貢獻。而且這種默契並不依賴任何相互通風報信的機制，就可以保持協調一致，所以“非定域性”並不意味著超光速的訊號傳遞，也不會違背相對論劃定的時空規則。
這個描述很容易使人聯想到另一個名詞，那就是“糾纏”（entanglement）。沒錯，量子非定域性與量子糾纏確實是一對緊密聯絡的概念，一些科普文章中也經常將二者混為一談，但在專業人士的嘴裡，尤其是量子資訊理論中，二者有著非常明顯的區別。
如果我們把一個系統的量子態比喻為一個複雜有機分子，那麼談論糾纏就像是在談論這個有機分子的成分和結構，而說到非定域性則像是在說這個分子的生物活性。也就是說，糾纏所描述的是系統的量子態由哪些更基礎的態構成，以及這些更基礎的態之間是以什麼樣的姿態拼接在一起；而非定域性則是指量子態所表現出的對經典局域因果規則（也就是普通的常識認知）的破壞能力。
有機分子的結構與其參與生化過程的能力當然有直接關係，但個頭較大的分子未必就具有更大的生物活性。同樣的，糾纏和非定域性也有著類似的區別。德國物理學家Reinhard Werner就曾構建出一個由兩個粒子糾纏而成的“Werner態”，這個量子態雖然糾纏程度頗高，但卻完全沒有任何非定域性的表現。事實上，研究糾纏與非定域性之間的關係，是近20年來現代量子資訊理論中頗為熱門的領域之一。
一個最著名的糾纏態就是貝爾態，在所有介紹量子糾纏的科普中出鏡率幾乎100%。還記得如何透過實驗驗證這個貝爾態中的糾纏關係嗎？就是透過測量統計，發現結果違背貝爾不等式或其改良版CHSH不等式。這裡的貝爾不等式和CHSH不等式，代表著經典局域因果的預期限制，而對貝爾態的觀測統計結果會打破這種約束，這也就展現出了它的非定域性。
把“不可能”變成“可能”
偏離局域因果的預期當然是一種魔術，但貝爾態所能展現的魔術也許並不會使觀眾太過驚訝，因為這種非定域性需要靠違背某個不等式來展現，孤立看每一次測量結果的話，不明就裡的觀者會非常不屑地以為看到的現象都可以用經典邏輯解讀。所以我們說貝爾非定域性，是一種比較弱的非定域性。專業術語稱之為“機率型非定域性”（Probabilistic Nonlocality）。這類非定域性只能增加或者減少局域因果本來允許的結果，但不會把原本機率為零的結果變成非零。
另一類比較強的非定域性，術語稱為“可能性型非定域性”（Possibilistic Nonlocality），具備這類非定域性的量子態，其測量結果中會出現原本局域因果所禁止的結果，因此這是一種能夠無中生有的更高階型別。是的，非定域性也像神仙的法力一樣，可以分出低階和高階。
能夠無中生有的一個具體糾纏態例項是GHZ態，在量子計算和量子通訊領域，這個態的實用價值和出現頻率，都遠高於貝爾態。之所以在科普中相對少見，只是因為解釋起來稍微麻煩一些。但其實我們也可以躲開那些催眠的計算過程，憑藉一個名為“Hardy悖論”的思想實驗，來感受一下這種高階的非定域性。
這個實驗同惠勒延遲選擇實驗類似，也是在MZI（馬赫-曾德爾干涉儀）上完成，只不過這次需要兩臺MZI肩並肩靠在一起，並讓其光路在M點處交叉。另外調整透鏡位置，使干涉效果恰好滿足：單獨入射進MZI-1的粒子剛好全部在A屏被檢測到，單獨入射進MZI-2的粒子則只在D屏被檢測到，當入射粒子間不存在存在相互影響時，B屏和C屏永遠不會看到粒子。
如此設定好實驗裝置後，我們把一對相互糾纏的正反粒子p+和p-分別射入兩個MZI。以局域因果的邏輯來看，如果兩個粒子同時選擇了橙色路徑，那麼它們會在M處湮滅，根本沒有機會同時行走紫色路徑，這種情況下四個接收屏都黑。於是很容易得出結論，實驗可能看到的情況有兩種：
A屏和D屏點亮，機率是3/4；
四個接收屏全黑，機率是1/4。
總之，B屏或C屏檢測到粒子的機率一定為零。
然而嚴肅的理論計算卻給出了不同的結論：
A屏和D屏點亮，機率是9/16；
A屏和C屏點亮，機率是1/16；
B屏和D屏點亮，機率是1/16；
B屏和C屏點亮，機率是1/16；
四屏全黑，機率是1/4。
概括起來，在B屏或C屏能夠看到亮點的機率並不是零，而是1/8！注意，這裡的非定域性驗證不需要不等式，只要看到B屏或C屏上亮起一次，就足以證明局域因果已經失效。
這種非定域性的發現不但有些出人意料，甚至可以說細思極恐。因為它意味著我們業已習慣的邏輯演繹體系似乎出了bug——從“甲不成立且乙也不成立”的條件，恐怕未必得到“甲乙組合不成立”的結論。果真如此的話，有多少命題等待著我們重新審視？我們又該採用什麼樣的新邏輯來打補丁？陳述物理學定律的方式需要如何調整……？
重構量子力學的嘗試
相信此時有讀者已經被因果結構的迷宮搞得徹底暈頭轉向了。按照量子力學課本上的說法，我們假想量子系統有個態，也叫波函式，數學上用希爾伯特空間的向量來描述它，這東西隨著時間演化的方程就叫薛定諤方程。當我們想知道這個量子系統的某個具體物理量數值時，就用相應的算符作用在這個態上，便可以得到該物理量的若干可能取值及每個值的機率。
然而從惠勒延遲選擇實驗到Hardy悖論，這些非定域性現象似乎在向我們顯示：量子系統並不是在每個時刻有個明確屬於此時刻的態，所謂“態隨時間演化”的說法可能根本不成立，討論不同量子態之間的相互影響時不能以時間序列為背景。
這讓我們想起，當初學習的量子力學其實有兩種繪景：一種是薛定諤繪景，物理量算符不演化，波函式演化；另一種是海森堡繪景，波函式不演化，物理量算符演化。如果我們想扔掉“波函式隨時間演化”的概念，是不是可以簡單地從前一種繪景切換到後一種繪景就OK了呢？其實沒那麼容易，因為兩種繪景對應的數學形式其實是等價的，換到海森堡繪景之後，我們只是讓“算符的演化”又變成了懸疑之謎。
如果想探尋古怪表象背後的機理，必須在更深層面重新認識量子力學。加拿大物理學家Lucien Hardy（提出“Hardy悖論”的就是他）率先從公理化角度進行了嘗試。他用5條基本假設重新構建出一套“操作量子理論”
[3]
（Operational Quantum Theory）。這套理論把“對量子態的操作”作為出發點，而不是量子態本身。於是他的量子力學理論，就變成了一系列盒子組成的鏈條或網路。這些盒子就是對量子態的操作，盒子上的按鍵和旋鈕是操作參量。在對應著測量操作的盒子上會輸出經典的資訊資料。
用若干這樣的盒子，可以連線成一個複雜交織的網路。而這個網路的結構，從某種程度上說，就可以看做量子系統的因果結構。Hardy為這個框架發明了一個名字：“類因果”（causaloid）。這個類因果網路的好處是，原本令人抓狂的因果亂序結構，在這裡只是簡單的盒子並聯而已。
這套框架在量子資訊理論的研究中起到了不錯的推助作用，但Hardy的關注點卻更為高遠。他希望透過分析對比量子力學和相對論的各自因果結構，尋找到一條探索量子引力理論的全新道路。
窺望量子引力理論
引力理論，也就是廣義相對論，是一個描述時空與物質相互關係的理論，時空和物質的狀態都在不斷進行動力學演化。而在量子理論中，由於前文已經提到的原因，我們很難相信量子態也具有動力學演化的特徵性質。同時，引力理論雖然整體因果結構仍是個謎團，但局域因果結構無疑非常清晰明確，這也與量子理論的特徵迥異。
這一對性格特徵如此天差地別的理論，如果源出自某個共同母體的話，相信我們必然能夠在這個母體上同時找到所有特徵的DNA。而Hardy相信，他的類因果網路就可以擴充套件為容納所有特徵的母體。為此他撰寫了一篇235頁的論文，題目為Operational General Relativity： Possibilistic， Probabilistic， and Quantum
[4]
。
Lucien Hardy（圖源：Quanta Magazine）
在擴充套件之後的類因果網路中，相對論中所涉及的不同參照系之間的差異，可以透過每個盒子上的參量旋鈕來體現。不同的旋鈕設定，就代表不同的參照系設定，但網路結構本身不會發生變化。
而由於網路中並聯結構的存在，必然使本該井然有序的引力理論也出現因果亂序的情況。Hardy對此的處理方式，是在大網路裡耐心尋找小區域性的序列化。這有些類似小學生的“一筆畫”遊戲，只不過不需要畫完整圖，而只需要在區域性找到一筆完成的路徑即可。當然，這些區域性的序列化路徑，還需要配合不同的旋鈕設定，最終輸出自洽的結果。
Hardy的研究工作還在不斷進展之中，類因果網路能否成為統一相對論和量子力學的利器也還需要經歷更多檢驗。但透過對因果結構的深層挖掘，相信一定能夠獲取更多知識寶藏。
參考資料與註釋
［1］ 《黑洞與時間的性質》劉遼、趙崢、田貴花、張靖儀，5。5-2“霍金的時序保護猜想”。
［2］ “非定域性”並不是量子理論獨有的性質，事實上，這是一種獨立於任何具體理論模型的性質。本文中所提到的“非定域性”均指量子理論中由量子關聯關係產生的非定域性。
［3］ arXiv：quant-ph/0101012
［4］ arXiv：1608。06940 ［gr-qc］