幾何四個組合
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中考已經進入複習階段,在初二已經學習了《全等三角形》,我們知道:
全等三角形是指能夠完全重合的兩個三角形
。但在初中幾何圖形裡面平移、對稱和旋轉知識點的出現後,又使我們的三角形、四邊形、圓等圖形變得豐富多彩了,因為位置一旦發生了改變,大小和形狀都沒有改變的情況下,我們圖形又有了新的組合。
例如兩個全等三角形透過平移、對稱、旋轉這三大變化後,我們可以得到以下全等三角形新的基本模型圖,掌握模型組合規律可以方便解題,使題目變得更加簡單明瞭。
下面是常見的幾種組合模型圖,你仔細一看,這些都是我們平時做題經常遇到的,大家都很熟悉,透過歸納發現組合規律,你可以抓住規律掌握解題方法,提高做題速度。
常見圖形變換:
全等三角形新組合圖形
一線三角模型圖
全等三角形組合圖
組合模型一、 圖形變化綜合模型
這裡的綜合模型,是由三大圖形變化——平移、對稱、旋轉中的兩種變化綜合而成的模型。
平移+旋轉模型
平移組合模型
平移+對稱模型
平移組合模型
例題: 如圖,已知點B,E,C,F在一條直線上,AB=DF,AC=DE,∠A=∠D.
(1)試說明:AC∥DE;
(2)若BF=13,EC=5,求BC的長.
例題圖形
例題答案:
例題答案
組合模型二:平移模型
一般題幹會有平行線、兩條對應邊線段相等之類的關鍵詞,此時要注意可能會用到線段的和差。
例題:如圖,EF=BC,DF=AC,DA=EB.試說明:∠F=∠C.
例題組合圖
例題解答:
例題解答圖
組合模型三:對稱模型
即使圖中有
公共邊、公共角和對頂角
,可以透過翻折得到兩個三角形全等。
組合圖示
例題:
如圖,點E,C在BF上,BE=CF,AB=DF,∠B=∠F,試說明:∠A=∠D.
例題解答
組合模型四:旋轉模型
旋轉組合圖示
例題:已知AE⊥AB,AF⊥AC,AE=AB,AF=AC,AB與EC交於點D.問:
(1)EC與BF有什麼大小關係?並說明理由.
(2)EC與BF的位置關係是?
例題圖示
例題解答圖
對應練習:
1.如圖,CA=CD,∠1=∠2,BC=EC. 求證:△ACB≌△DCE.
2.(AB=AE,AB∥DE,∠ECB=70°,∠D=110°,求證:△ABC≌△EAD.
3、如圖,AB與CD相交於點E,AE=CE,DE=BE.求證:∠A=∠C.
進入學習階段了,我們要學會把每個知識點進行系統性的複習,把學習的知識點靈活的運用,學會融會貫通。
在學習中你覺得還有哪方面的知道點複習比較困難的?請留言!