資金流的含義是什麼
本文轉自：科普中國
剖析雅各布。伯努利的一方法錯誤
十一（3） 這種連續複利錯誤應用型別三…。構成資金流現值公式
前面第八篇中從八個方面剖析了雅各布。伯努利給出的連續複利計算的錯誤，第九篇中列舉了六部教材中六種不同型別的錯誤講法，第十篇中列舉了不同學科的十二部教材中十二種不同型別的錯誤解釋。同樣，錯誤的方法也不存在正確的應用，關於這方法的各種應用都必定是錯誤的，本篇講的是，利用這錯誤知識建立資金流現值公式。僅我所見，這種錯誤最早出現在1980年美國出版的《 Essential Mathematics for Economists 2nd 》中，1996年中央廣播電視大學出版社出版的《經濟數學》、2006年中國人民大學出版社出版的《微積分》等都有講述。
這裡先要強調說明的是，這裡說的“資金流”概念多為數學教材中的含義，與工程經濟學、貨幣銀行學等經濟類書中不同，經濟類書中說的“資金流”是一筆一筆的資金，這些數學教材中說的“資金流”a（t）是一連續函式，實際含義是資金收入率，下邊詳細敘述。
這些數學教材中一致地敘述是，稱隨時間連續發生的資金為資金流，資金流在t時刻單位時間的收入為a（t），稱a（t）為收入率，為敘述方便，稱收入率為a（t）的資金流為資金流a（t），當a（t）為一常數A時，稱為穩定的資金流。
資金流a（t） 的微分a（t） Δt是這資金流在 Δt時段上產生資金額的近似值。
接下來需要區分的問題是：當年利率為r時，將這資金流在 Δt時段上產生資金a（t） Δt折算為現值，即t=0時的值ΔA。，是以
a（t） Δt乘以（1＋r）^（-t）= e^（-txln（1＋r））？
還是乘以所謂連續複利計算公式
e^（-rt）=（1＋（e^rt）-1）^（-t）？
前面八、九已論述清楚，不管是所謂連續計算還是所謂不連續計算，也不管是否用以e為底的指數函式表達，複利公式A。（1＋r）^t與所謂連續複利計算式A。e^（rt）效用完全一樣，後者僅僅是把年利率r毫無道理的改成了e^r-1而已。
這就是說，對於發生於時段Δt的資金微分a（t） Δt只有用（1＋r）^（-t）a（t） Δt折算為t=0時的現值微分ΔA。，計算資金流a（t） 在［0，t］的現值總額，就是對ΔA。=a（t） （1＋r）^（-t）Δt
積分，得到的結果就是計算資金流現值的正確公式，（操作幾次儲存不上公式圖片，這裡用文字敘述）得資金流現值A。=定積分式：積分式下限為0，上限為t，被積函式為a（t） （1＋r）^（-t）dt。
而這些數學教材中應用所謂連續複利計算公式得出的公式（操作幾次儲存不上公式圖片，這裡用文字敘述得到的資金流現值A。=定積分式：積分式下限為0，上限為t，被積函式為a（t） e^（-rt）dt）。是錯誤的。
在我們蒐集到的800多部講授連續複利計算模型的教材中，沒有一部教材講對、解釋對、應用對。