軸對稱最小值怎麼求
例題：（初中數學奧數題）已知x+y=12，求 √（x^2+4） + √（y^2+9） 的最小值。
今天，數學世界給大家分析一道初中數學奧數題，幾乎全班學生看了此題後，都表示毫無頭緒無法動筆。這題確實有一定難度，如果不知道技巧，肯定是很難做出來的。
其實，此題要聯絡幾何知識，解本題的關鍵是利用兩點間距離公式的幾何意義，再轉化為軸對稱最短路徑來求最值，即可解決問題。此題體現了數形結合思想的重要作用。下面，我們就一起來分析這道例題吧！
分析：觀察此題是一道純粹的代數題，但是直接用代數方法解答將十分困難，使得很多學生看了此題後，都表示毫無頭緒。如果將x+y=12變形後得到y=12-x代入√（x^2+4） + √（y^2+9），再類比“兩點間的距離公式”進行變形。
於是我們可將要求的問題理解為：求一個點到兩點的距離之和的最小值。這樣也就是將求值問題轉化為求最短路徑問題，此時結合軸對稱即可求出最小值，於是問題得到解決。
解：由x+y=12可得y=12-x，
將y=12-x代入√（x^2+4） + √（y^2+9），
得√（x^2+4） + √［（12-x）^2+9］，
將式子變形，得√［（x-0）^2+（0-2）^2］ + √［（x-12）^2+（0-3）^2］，
利用兩點間距離公式的幾何意義，可理解為
要求的結果就是點M（x，0）到A（0，2）和B（12，3）兩點的距離的最小值，
由此畫出圖形如下：
作A關於x軸的對稱點A‘（0，-2），連線A′B，與x軸交於M，
最小值就是A’B的長，
過B作BD垂直y軸於D，則OD=3，
在Rt△A‘DB中，A’D=5，BD=12，
所以A‘B=13，
即√（x^2+4） + √（y^2+9） 的最小值是13。
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