非同步資料如何進行同步
什麼是自相關以及為什麼它在時間序列分析中是有用的。
在時間序列分析中，我們經常透過對過去的理解來預測未來。為了使這個過程成功，我們必須徹底瞭解我們的時間序列，找到這個時間序列中包含的資訊。
自相關就是其中一種分析的方法，他可以檢測時間系列中的某些特徵，為我們的資料選擇最優的預測模型。
在這篇簡短的文章中，我想回顧一下：什麼是自相關，為什麼它是有用的，並介紹如何將它應用到Python中的一個簡單資料集。
什麼是自相關？
自相關就是資料與自身的相關性。我們不是測量兩個隨機變數之間的相關性，而是測量一個隨機變數與自身變數之間的相關性。因此它被稱為自相關。
相關性是指兩個變數之間的相關性有多強。如果值為1，則變數完全正相關，-1則完全負相關，0則不相關。
對於時間序列，自相關是該時間序列在兩個不同時間點上的相關性（也稱為滯後）。也就是說我們是在用時間序列自身的某個滯後版本來預測它。
數學上講自相關的計算方法為：
其中N是時間序列y的長度，k是時間序列的特定的滯後。當計算r_1時，我們計算y_t和y_{t-1}之間的相關性。
y_t和y_t之間的自相關性是1，因為它們是相同的。
為什麼它有用？
使用自相關性來度量時間序列與其自身的滯後版本的相關性。這個計算讓我們對系列的特徵有了一些有趣的瞭解：
季節性：假設我們發現某些滯後的相關性通常高於其他數值。 這意味著我們的資料中有一些季節性成分。 例如，如果有每日資料，並且發現每個 7 滯後項的數值都高於其他滯後項，那麼我們可能有一些每週的季節性。
趨勢：如果最近滯後的相關性較高並且隨著滯後的增加而緩慢下降，那麼我們的資料中存在一些趨勢。 因此，我們需要進行一些差分以使時間序列平穩。
讓我們用一個Python示例，來看看他到底是如何工作的
Python示例
我們將使用經典的航空客運量資料集：
https：//www。kaggle。com/datasets/ashfakyeafi/air-passenger-data-for-time-series-analysis
# Import packages
import plotly。express as px
import pandas as pd
# Read in the data
data = pd。read_csv（‘AirPassengers。csv’）
# Plot the data
fig = px。line（data， x=‘Month’， y=‘#Passengers’，
labels=（{‘#Passengers’： ‘Passengers’， ‘Month’： ‘Date’}））
fig。update_layout（template=“simple_white”， font=dict（size=18），
title_text=‘Airline Passengers’， width=650，
title_x=0。5， height=400）
視覺化可以看到有明顯的上升趨勢和年度季節性（按月索引的資料點）。
這裡可以使用statsmodels包中的plot_acf函式來繪製時間序列在不同延遲下的自相關圖，這種型別的圖被稱為相關圖：
# Import packages
from statsmodels。graphics。tsaplots import plot_acf
import matplotlib。pyplot as plt
# Plot autocorrelation
plt。rc（“figure”， figsize=（11，5））
plot_acf（data［‘#Passengers’］， lags=48）
plt。ylim（0，1）
plt。xlabel（‘Lags’， fontsize=18）
plt。ylabel（‘Correlation’， fontsize=18）
plt。xticks（fontsize=18）
plt。yticks（fontsize=18）
plt。title（‘Autocorrelation Plot’， fontsize=20）
plt。tight_layout（）
plt。show（）
這裡我們需要注意到以下幾點：
在每12步的滯後中有一個明顯的週期性模式。這是由於我們的資料是按月編制的，因此我們的資料具有每年的季節性。
隨著滯後量的增加，相關強度總體上呈緩慢下降趨勢。這在我們的資料中指出了一個趨勢，在建模時需要對其進行區分以使其穩定。
藍色區域表示哪些滯後在統計上顯著。因此在對該資料建立預測模型時，下個月的預測可能只考慮前一個值的~15個，因為它們具有統計學意義。
在值0處的滯後與1的完全相關，因為我們將時間序列與它自身的副本相關聯。
總結
在這篇文章中，我們描述了什麼是自相關，以及我們如何使用它來檢測時間序列中的季節性和趨勢。自相關還有其他用途。例如，我們可以使用預測模型殘差的自相關圖來確定殘差是否確實獨立。如果殘差的自相關不是幾乎為零，那麼擬合模型可能沒有考慮到所有的資訊，是可以改進的。
https：//avoid。overfit。cn/post/a8c4b5c43e65431dbf026d4f9dd5e1ca
作者：Egor Howell