餅圖圓心角度數怎麼求
多邊形和圓的初步認識知識講解
複習：（1）n邊形有______個頂點，_____條邊，_____個內角。
（2）過n邊形的每一個頂點有_______條對角線，n邊形總共_________條對角線。
（3）n邊形從一個頂點出發，分別連線這個頂點和其餘各頂點，可以分割_______個三角形。
知識梳理1、正多邊形：_______相等，_______也相等的多邊形是正多邊形。
2、正多邊形的外接圓：一個正多邊形的各個頂點都在圓上，我們就說這個圓是這個正多邊形的外接圓。把一個正多邊形的外接圓的圓心叫做這個正多邊形的_____，外接圓的半徑叫做這個正多邊形的____，正多邊形每一邊所對的圓心角叫做正多邊形的______，中心到正多邊形的一邊的距離叫做正多邊形的________。
正三角形每個內角的度數為，每個外角的度數為；
正四邊形每個內角的度數為，每個外角的度數為；
正五邊形每個內角的度數為，每個外角的度數為；
正n邊形每個內角的度數為，每個外角的度數為。
正多邊形內角和為______________。正n邊形的一箇中心角的度數為：_________。正多邊形的中心角與外角的大小________。
3、圓內接四邊形的性質：圓內接四邊形的對角______。
4、圓內接正n邊形的性質（n≥3，且為自然數）：
（1） 當n為奇數時，圓內接正n邊形是____對稱圖形，有n條對稱軸；但不是_____對稱圖形。
（2） 當n為偶數時，圓內接正n邊形即是____對稱圖形又是____對稱圖形，對稱中心是正多邊形的中心，即外接圓的圓心。
5、常見圓內接正多邊形半徑與邊心距的關係：（設圓內接正多邊形的半徑為r，邊心距為d）
（1）圓內接正三角形：1
d
2r
=（2）圓內接正四邊形：
2
d
2
r
=（3）圓內接正六邊形：3
d
2
r
=
6、常見圓內接正多邊形半徑r與邊長x的關係：
（1）圓內接正三角形：3
xr
=（2）圓內接正四邊形：x2r
=（3）圓內接正六邊形：x=r
（4）正多邊形半徑R和邊長a、邊心距r之間的數量關係式
2
2
2
2
？
？
？
？
？
+
=
a
r
R
7、正多邊形的畫法：畫正多邊形一般與等分圓正多邊形周有關，要做半徑為R的正n邊形，只要把半徑為R的圓n等分，然後順次連線各點即可。（1）用量角器等分圓周。（2）用尺規等分圓（適用於特殊的正n邊形）。
8、定理1：把圓分成n（n≥3）等份：
（1）依次連結各分點所得的多邊形是這個圓的內接正n邊形；
（2）經過各分點作圓的切線，以相鄰切線的交點為頂點的多邊形是這個圓的外切正n邊形。
說明：（1）要判定一個多邊形是不是正多邊形，除根據定義來判定外，還可以根據這個定理來判定，即：①依次連結圓的n（n≥3）等分點，所得的多邊形是正多迫形；②經過圓的n（n≥3）等分點作圓的切線，相鄰切線相交成的多邊形是正多邊。。
（2）要注意定理中的“依次”、“相鄰”等條件。
（3）此定理被稱為正多邊形的判定定理，我們可以根據它判斷一多邊形為正多邊形或根據它作正多邊形。
定理2：任何正多邊形都有一個外接圓和一個內切圓，這兩個圓是同心圓。
練習1 正五邊形共有__________條對稱軸，正六邊形共有__________條對稱軸。
練習2。下列說法正確的是（）A。平行四邊形是正四邊形 B。矩形是正四邊形
C。菱形是正四邊形
D。正方形是正四邊形
練習3。在等邊三角形ABC中，E、F、G、H、L、K分別是各邊三等分點，試說明六邊形EFGHLK是正六邊形。
例1、已知正六邊形ABCDEF，如圖所示，其外接圓的半徑是a，？求正六邊形的周長和麵積。
A
E
CB
F
GH
K
L
F
D
E
C
B
A
O
M
重點例題：
已知⊙O 和⊙O 上的一點A（如圖24-3-1）。
（1）作⊙O 的內接正方形ABCD 和內接正六邊形AEFCGH ；
（2）在（1）題的作圖中，如果點E 在弧AD 上，求證：DE 是⊙O 內接正十二邊形的一邊。
考點例題（中考）：
如圖24-3-3，在桌面上有半徑為2 cm 的三個圓形紙片兩兩外切，現用一個大圓片把這三個圓完全覆蓋，求這個大圓片的半徑最小應為多少？
1、在一個圓中，如果？60的弧長是π，那麼這個圓的半徑r=_________。
2、正n 邊形的中心角的度數是_______。
3、邊長為2的正方形的外接圓的面積等於________。
4、正六邊形的內切圓半徑與外接圓半徑的比等於_________。
5。正多邊形的一邊所對的中心角與該正多邊形一個內角的關係是（ ）。
（A ） 兩角互餘 （B ）兩角互補 （C ）兩角互餘或互補 （D ）不能確定
6。圓內接正三角形的邊心距與半徑的比是（ ）。（A ）2：1 （B ）1：2 （C ）
4：3 （D ）2：3
7。正六邊形的兩條平行邊之間的距離為1，則它的邊長為（ ）A。
63 B。43 C。332 D。3
3
8。已知正多邊形的邊心距與邊長的比為2
1
，則此正多邊形為（ ）A。正三角形B。正方形C。正六邊形D。正十二邊形
9。已知正六邊形的半徑為3 cm ，則這個正六邊形的周長為__________ cm。
10。。正多邊形的一箇中心角為36度，那麼這個正多邊形的一個內角等於___________度。
11。。已知：如圖48-1，ABCD 為正方形，邊長為a ，以B 為圓心，以BA 為半徑畫弧，則陰影部分面積為（ ）。 （A ）（1-π）a 2
（B ）1-π（C ）
4
4π- （D ）
4
-a 2
12。如圖24-3-2，兩相交圓的公共弦AB 為23，在⊙O 1中為內接正三角形的一邊，在⊙O 2中為內接正六邊形的一邊，求這兩圓的面積之比。
13。。某正多邊形的每個內角比其外角大100°，求這個正多邊形的邊數。