論證方法有幾種
前言
比起經
歷一件事的過程，我們更願意看到事情走向的結果。
正文
兩千多年前，古希臘哲學家柏拉圖在他的哲學樂園門口寫道：
不懂幾何者不得入內。
所有想進入柏拉圖學園的人，且不說哲學對他們來說重不重要，有沒有必要學習，所有走到這塊告示前的人都會先要掂量自己是不是懂幾何，然後再考慮要不要進去。他可能不懂幾何，但對柏拉圖的哲學非常感興趣，但由於這個門檻，他無法進去；而另一些人他懂幾何，但並無學習哲學的念頭，因為他覺得哲學對他來說，並無必用。但即使這樣的人，也會考慮自己是不是符合條件的人。對於多數被擋在門外的人來說，懂不懂幾何也不是最重要的，他們可能更關注誰才有資格進入柏拉圖的學園。
而另一位西方最重要的哲學家—亞里士多德顯然也在學園裡。他是柏拉圖最成功的弟子。
而歐幾里得，今天我們要介紹的這本書的作者，他在看到這則啟示後，信心滿滿地走了進去。
至於他和柏拉圖探討了什麼，我們未曾得知，歐幾里得成為屈指可數的能夠進入柏拉圖學園的人。
這一點讓後人對他致以崇敬，因為這足以說明他是古往今來最有智慧的人之一，後世把他列為最偉大的數學家之一。
《幾何原本》從
1482
年第一個印刷版本問世一直到
19
世紀末，一直是歐洲數學的教科書。
那麼《幾何原本》，到底提出了什麼？
五大公設
1，
從一點到任一點可作一條直線；
2，
一條有限直線可沿直線繼續延長；
3，
以任一點為心和任意距離可以作圓；
4，
所有直角都彼此相等；
5，一條直線在與兩條直線相交，若在同側的兩內角之和小於兩直角，則這兩條直線無定限延長後在該側相交。
五大公理
1，
等於同量的量也彼此相等；
2，
等量加等量，其和相等；
3，
等量減等量，其差相等；
4，
彼此重合的東西彼此相等；
5，
整體大於部分；
從
23
條基本定義出發，
提出五大公設，確定五大公理，
然後依次推演出
467
個命題，
就是這樣一套嚴密的幾何學論證方法，對西方世界的思維體系產生了重大影響。
儘管受制於時代限制，《幾何原本》中的公理體系在今天看來並不完備，部分證明存在缺陷。（
後世的數學家們進一步修正完善了第五條公設，並
發展出非歐幾何。
）
但它的可讀性依然很強。
《幾何原本》的重大意義在於
它確立了一種完美的公理化演繹邏輯體系，
這種數學推演的邏輯體系影響如此之大，
西方科學界、思想界乃至其他領域的巨人們也深受其影響，
這其中包括哥白尼、伽利略、牛頓、康德、斯賓諾莎、愛因斯坦、林肯等。
著名理論物理學家楊振寧也曾多次拜讀過《幾何原本》，
他甚至提到，可將《幾何原本》譯為初探，
言外之意是說，除了已從《幾何原本》已推出的
467
個命題外，
還可以由此推出更多不可證偽的命題。
楊振寧還認為，中華傳統文化的一大特色是有歸納法，而無推演法。
而這也是間接導致近代科學沒有在中國萌芽的原因。
但實際上早在明朝時期，
我國明代科學家徐光啟與義大利傳教士利瑪竇於
1607
年曾合譯出第一個漢語譯本，
但他們只譯出了前六卷。
徐光啟首先提出了
“幾何”的數學專業名詞的中文名稱，
其三角形、正方形、矩形、直角等基本幾何術語也由此確立了中國現代數學的基本術語。
只是可惜的是，這本書在當時問世後，並未掀起多大波瀾。
而後來的譯者李善蘭與偉烈亞力則共同完成了後半部。
而在他們中間間隔的兩百五十多年裡，近代科學在歐洲誕生，工業革命改變了人類的生產力。
我無法證實這樣的論斷：閱讀《幾何原本》的是促成閱讀者成為科學家的誘因之一。
但諸多物理學家、數學家、哲學家均對《幾何原本》給予高度評價。
對數學家的影響不必消說，
除了基本的推理演繹的數學證明方法外，
歸謬法
（我更願意稱它為反證法）在《幾何原本》裡也被大量應用，
今日，這種數學方法也已經成為數學家們常用的一種工具。
對於哲學家而言
斯賓諾莎參考《幾何原本》的寫作結構寫出了《倫理學》，
康德其受《幾何原本》的影響反映在《純粹理性批判》中。
對科學家來說
牛頓參照《幾何原本》寫作結構寫出了《自然哲學的數學原理》，
而愛因斯坦曾評價《幾何原本》，他說：
“當一個最初接觸歐幾里得幾何學時，如果不曾為它的明晰性和可靠性所感動，那麼他是不會成為一個科學家的。”
可以說，《幾何原本》裡構建的演繹邏輯思維體系，深深地推動了人類自然科學與歷史發展的程序。
這個影響論到人的個體，顯然不是隻是簡單地知曉公理，而是深深地存在於閱讀與研究《幾何原本》這個過程當中的。
據說，當時古希臘幾何學流行之時，亞歷山大國王托勒密一世也想學一點幾何學，但他學得很吃力，於是他問歐幾里得，
“學習幾何學有沒有捷徑可走？”歐幾里得搖搖頭，對他說，抱歉，陛下，學習數學，是沒有什麼捷徑可走，在這方面，國王和普通百姓是一樣的。
因此，幾何原本也曾被譯為《沒有王者之路》。
徐光啟曾這樣評價《幾何原本》，
能精此書者，無一事不可精。
但是要花多少時間，要經過多少過程，
很遺憾，我無法告訴你，也無法能證明閱讀它的意義是有效的。
不妨你親自翻開這本書，探索一番吧。
閱讀建議：幾何學歷經兩千多年，已發展成為一項成熟且演化出眾多分支的數學學科。如果想知道歐幾里得究竟是如何思考和呈現其體系的，就必須用歐幾里得所理解和使用的概念，而非用今天的數學思想去探究。（如關於直線的定義，希臘人所說的直線是有限的，而我們認為直線是無限的。）
推薦譯本：
江西人民出版社 張卜天譯本
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