平行x軸的平面方程怎麼設
【導例】
如圖，一次函式y=x3的圖象分別與x軸、y軸交於點A，B，以線段AB為邊在第四象限內作等腰直角△ABC，且∠BAC=90°，試寫出點A，B，C的座標：A：____
，B：____
，C：______．
方法指引：
在平面直角座標系中，由已知點向x軸、y軸作垂線，從而利用點座標所帶來的線段長，結合圖中資訊，聯絡全等和勾股相關知識進行利等腰直角三角形存在性問題的探究是我們應當掌握的一塊知識．
K字型及其旋轉類全等圖態展示
方法指引：
對於等腰直角三角形的存在性問題，不論是給出一個定點，還是兩個定點，關鍵是找出一條核心線段，以這條線段兩側補全等腰直角三角形（或補正方形），區分這條線段是作為直角三角形的直角邊還是斜邊，再利用“K字型”全等求出線段長，進而表示出相應的點座標， 有時需要結合函式的性質及圖形的特徵，注意分類時，要不重不漏．
方法小結：
幾何法：分類、畫圖、計算；
代數法；羅列三邊長、分類列方程、解方程並檢驗．
【導例答案】如圖，過點C作CD⊥x軸，垂足為點D，A（4，0），B（0，－3），C（7，－4）．
典型例題：
型別一：兩定點與一動點來構成等腰直角三角形
【例1】如圖1，在平面直角座標系中，直線AB經過點A（2，0），B（0，4），
（1）求直線AB的解析式；
（2）第一象限內是否存在一點M，使△ABM是等腰直角三角形，若存在，求出點M的座標；若不存在，請說明理由．
【分析】（1）由二次根式的被開方數是非負數可以求得a、b的值．則易求點A、B的座標．設直線AB的方程為y＝kx+b（k≠0），將其分別代入該解析式列出關於k、b的方程組，透過解方程組即可求得它們的值；
（2）需要分類討論：當AB為底和當AB為腰時，分別求得點M的座標．
【解析】（1）設直線AB解析式為y＝kx+b（k≠0），將A與B座標代入，
∴ 直線AB的解析式為y＝－2x+4；
（2）分三種情況：
①如圖1，當BM⊥BA，且BM＝BA時，過M作MN⊥y軸於N．
∴△BOA≌△ANM（AAS），同理求出M的座標為（6，2）；
③如圖3，當AM⊥BM，且AM＝BM時，過M作MN⊥x軸於N，MH⊥y軸於H．
則△BHM≌△AMN，∴MN＝MH．
設M（x，x），由勾股定理，得（x－2）2+x2＝（4－x）2+x2，解得x＝3．
∴M點的座標為（3，3）．
綜上所知M點的座標為（4，6）（6，2）（3，3）；
型別二：一定點與兩動點來構成等腰直角三角形
【例2】
已知一次函式y=－3x/4+6的圖象與x軸、y軸分別交於點A、點B，與直線y=
x相交於點C．過點B作x軸的平行線l．點P是直線l上的一個動點．
（1）求點A，點B的座標．
（2）若S△AOC=S△BCP，求點P的座標．
（3）若點E是直線y=5x/4上的一個動點，當△APE是以AP為直角邊的等腰直角三角形時，求點E的座標．
【分析】（1）由座標軸上點的座標特徵，結合函式解析式可得答案；
