1/4圓的面積怎麼算
Monte\ \ Carlo
計算是基於隨機取樣與隨機移動的原理。我們採用
Monte\ \ Carlo
的主要目的是計算經典多體體系的平衡物性。儘管該方法有許多其它的應用，現在我們考察簡單的
Monte \ \ Carlo
程式。
我們採用
Monte\ \ Carlo
方法計算半徑為
1
的
1/4
圓的面積。
我們可任意選取範圍為
（0\leq x\leq 1，0\leq y\leq 1）
的一組隨機數點
P（x_i，y_i）
；
若該點滿足
y_i\leq\sqrt{1-x^2_i}
，即
\sqrt{x_i^2+y_i^2}\leq 1
，則
P
點判定為被接受，反之則捨棄。
設共隨意選取了
N
個隨機點，其中有
n
個點被接受（在圓內），則我們求解的
1/4
圓的面積為
P
點落在
1/4
圓區間的機率乘以矩形的面積，即：
A=\frac{n}{N}\times 1^2
那麼我們所求的面積的真正值為
\pi（i）^2/4=0。785398
。
採用
Python
語言進行計算：
#求解半徑為1的1/4圓的面積Aimport randomimport mathimport matplotlib。pyplot as pltN=20000#迴圈次數n=0#被接受的點數#繪製被接受點的圖片plt。xlim（xmax=1，xmin=0）#畫圖的區域plt。ylim（ymax=1，ymin=0）for i in range（N）： xi=random。random（）#x為0-1之間的隨機數 yi=random。random（）#y為0-1之間的隨機數 y=math。sqrt（1-xi**2） if y>=yi：#當座標點yi小於y時，才符合條件 n=n+1#被接受的點數加1 plt。plot（xi，yi，‘r+’）#將點輸出在圖上plt。show（） A=n/N*1*1#面積計算print（A）
計算結果為：
A=0。7835
採用
Fortran \ 77
語言計算：
C MONTE CARLO 計算1/4圓的面積 REAL Y，XI，YI，A ISEED=RTC（） N0=0！被接受的點數 N=200000！迴圈次數 DO I=1，N XI=RAN（ISEED）！隨機生成點數xi、yi YI=RAN（ISEED） Y=SQRT（1-XI**2） IF（Y。GE。YI）N0=N0+1！判定是否接受 END DO A=1。0*N0/N WRITE（*，*）A END
計算結果為：
0。7859300