歲月其徂代表1個數是幾
從數學上來說，現在學習的主要課程安排是熟練掌握公式，定理，定律，將資料代入，計算出結果。而研究需要的能力是已經有了一定的觀察資料，透過資料總結出公式，定理，定律。兩者當然是總結出公式更難。物理公式定律發表以後，一些人認為也不復雜，可是當初面對一堆實驗和測量資料，能總結出正確結果的都是傑出人才。現在把用於人工智慧的演算法叫成機器學習，其實應該叫成機器研究才對。因為機器學習本質也是根據資料推算出公式，不是先有公式，再套用資料計算結果。當初只所以叫成機器學習，是因為和人的潛意識學習機制相同，比如自然地學會母語，自然地能夠識別不同的人臉，自然地感知別人的情緒。這些現在學校都不教，現在學校的課程主要教的是現成的公式流程輸入和練習熟練。
漲潮和退潮方向不同
透過體積計算重量，透過面積計算產量，這都是一次函式，不用數學家總結，古人自然就知道，勾股定理，計算斜邊的長，是兩個直角邊的二次方相加加再開方。函式相對複雜，所以一般人不知道，需要數學家專門思索才能總結出來。牛頓第二定律，力等於加速度乘質量，加速度又是距離對時間的二階導數，這個數量關係又複雜了一個檔次，所以發現的晚也是有原因的。放射線元素，隨時間衰變的速度是個指數函式。指數函式在存款複利中會用到，不過複利是個由人設計的系統，不是自然存在的系統。麥克斯韋方程組是偏微分方程。量子力學，能量輻射有最小單位，這個是個分段跳點函式。分段函式，在人為設計的系統中常見，比如退休年齡的設定。在自然界中，冰的融點也是個跳點分段函式。量子現象和冰的融化，和經典力學的連續函式不同。所以量子力學和熱力學都用機率論來解釋預測現象。而經典力學和電磁學現象一般不會用機率論來解釋。
水的狀態是個跳點函式
函式越複雜，越難理解，最好理解的是線性函式。函式越複雜，從現象和資料中發現規律也越難。
要發現規律，從資料總結出函式來重要，測量比較準確的資料也非常重要。資料測量，就是想一些辦法，把非常大的量縮小到人可觀察的範圍內測量，對於非常小的量則放大。比如有人想到用機械轉輪首次測出了光速，這個辦法還是非常巧妙的。小量放大，則有密立根油滴實驗。現在我們測dna用到的pcr擴增技術，就是把dna分子複製多次，濃度增加，達到可測量的程度。
遊標卡尺常用來測量微小長度
現在物理，化學，生物專業的課程中，都安排了實驗，具體做一些實驗，比如生物系的養果蠅做遺傳學實驗。其實具體做實驗重要，一些重要實驗的設計思路也非常重要。實驗設計思路這個能力該如何培養呢？ 應該設定一門 實驗設計賞析課。把各個學科中取得突破的實驗過程，歷史背景，設計思路都講解一遍，學生能夠從欣賞的過程中潛移默化，獲得能力。比重複具體的實驗過程效果應該好。
巴斯德發現了分子旋光性
中學物理課程講解電路，講了電源，電阻，並聯以及串聯電路。沒有講既不是並聯也不是串聯的電路。解這種電路需要用到基爾霍夫定律，其實就是解n元一次方程組。這個中學生數學知識上不成問題。中學課程裡沒有講到由電容和電感組成的電路。因為這種電路需要微積分才能計算。常見的收音機電路中用到了電容，改變電容大小調節振盪電路的頻率，才能選擇出接收的頻率。一般的計算機軟體程式設計中，用到的微積分知識不多，電子工程和通訊類專業，會用到很多微積分，用這些專業中的應用例子來講解具體的微積分知識，可以大大激發學生的學習興趣。
電容器
傳統的數理統計是講用資料總結規律的，現在的機器學習也用資料透過計算機來總結規律的，這些課程中提到的方法和物理學家建模的方法非常不同。