七橋問題有解嗎？

七橋問題是無解的

。

因為尤拉把它轉化成了一筆畫問題，只有0或2個積點可以走通，但是這個圖有4個積點，所以無解

。

具體解釋：

在

《哥尼斯堡七橋》

論文中，尤拉將七橋問題抽象出來，把每一塊陸地考慮成一個點，連線兩塊陸地的橋以線表示。並由此得到了如圖一樣的幾何圖形。若我們分別用A、B、C、D四個點表示為哥尼斯堡的四個區域。這樣著名的“七橋問題”便轉化為是否能夠用一筆不重複的畫出過此七條線的問題了。

若可以畫出來，則圖形中必有終點和起點，並且起點和終點應該是同一點，由於對稱性可知由D或C為起點得到的效果是一樣的，若假設以A為起點和終點，則必有一離開線和對應的進入線，若我們定義進入A的線的條數為入度，離開線的條數為出度，與A有關的線的條數為A的度，則A的出度和入度是相等的，即A的度應該為偶數。

即要使得從A出發有解則A的度數應該為偶數，而實際上A的度數是5為奇數，於是可知從A出發是無解的。同時若從B或D出發，由於B、D的度數分別是3、3，都是奇數，即以之為起點都是無解的。

由上述理由可知，對於所抽象出的數學問題是無解的，即“七橋問題”也是無解的。

七橋問題簡介：

18世紀初普魯士的哥尼斯堡，有一條河穿過，河上有兩個小島，有七座橋把兩個島與河岸聯絡起來（如概述圖）。有個人提出一個問題：一個步行者怎樣才能不重複、不遺漏地一次走完七座橋，最後回到出發點。後來大數學家尤拉把它轉化成一個幾何問題——一筆畫問題。他不僅解決了此問題，且給出了連通圖可以一筆畫的充要條件是：奇點的數目不是0個就是2個（連到一點的數目如果是奇數條，就稱為奇點；如果是偶數條，就稱為偶點。要想一筆畫成，必須中間點均是偶點，也就是有來路必有另一條去路，奇點只可能在兩端。因此任何圖能一筆畫成，奇點要麼沒有，要麼在兩端） 。