相乘公式如何推導
在上節中我們說了神經元是如何接受訊號，並且發射點火從而影響其他神經元的，下面先來複習一下整個過程。
如上圖所示，神經元點火的過程。
（i） 神經元接受來自其他多個神經元的訊號，這些訊號會作為該神經元的輸入。
（ii） 如果訊號量之和達到了神經元點火的閾值，神經元就會觸發點火。
也即是說神經元的輸出有兩種情況，點火或者不點火，我們用數字訊號 0表示不點火， 1 表示點火。
如上圖所示，y 代表神經元的輸出0（無輸出訊號），1（有輸出訊號）。同樣，作為神經元的輸入，也存在有訊號輸入（1）和無訊號輸入（0），我們用x1、x2、x3 來表示，這三個值也有可能是0或者是1。
輸入的訊號可以透過0，1表示是否輸入，但是每個訊號量大小是不一樣的，因此我們這裡為其設定權重，分別對應三個輸入的三個訊號量的權重分別是就是w1，w2，w3。
於是就得到如下公式：
當w（權重）和x （是否有訊號） 相乘以後求和小於某一個閥值（
θ
）的時候，說明沒有達到點火的條件，此時的y=0。 反之如果wx 相乘的和大於等於 （
θ
）的時候，說明滿足點火的條件也就是 y =1。
接著，我們將上面的公式，在座標軸上畫出來。
如上圖所示，橫軸是
縱軸是 y。當橫軸的值大於
θ
的時候y值為 1，反之為0。
然後再對上圖進行變換，將整個影象向右平移
θ
個單位。
也就是將橫軸變為
同時將上面的公式設為z。
那麼神經元點火的公式就變成如下：
這裡用函式u 和變數
得到了y。
再對其進行簡化，由於 z 代表
，所以得到y=u（z）
如上表所示，當wx相乘的和小於
θ
的時候 推出 z 小於 0， u（z） 函式結果為 0 ，y=0 說明不點火。
當wx相乘的和大於
θ
的時候 推出 z 大於 0， u（z） 函式結果為 1 ，y=1 說明點火。