這樣教學簡便運算，學生很容易掌握——錯例歸類與分析解決篇

很高興之前的

文章

《這樣教學簡便運算，學生很容易掌握——

定律記憶與技巧

篇》

受到眾多

收藏與分享。今天來續寫它的姐妹篇《這樣教學簡便運算，學生很容易掌握——錯例歸類與剖析矯正篇》，希望能繼續幫助到大家。也建議大家關注後在我的主頁中看完前篇，再看本篇，這樣的閱讀和思考更連貫。

四年級下冊的乘法、加法五大定律的簡便運算不僅是本冊教材的重點內容，也是小數、分數簡便運算的基礎，一直來都是廣大教師、家長輔導孩子學習的重頭戲！

掌握了運算定律與簡算技巧後，學生在課堂上表現活躍，基本是能綜合應用定律進行簡便運算。但是課後作業卻依舊會錯誤不斷、特別是班級裡的中下游學生，還是需要一個反覆地分析矯正的過程，學習中的糾錯環節是學生不斷進步的歷程，對於複雜多變的簡便運算更是如此。

本文所彙集的錯題，均來自於本班學生在《數學課本》、《課堂練習》以及適量補充練習中摘錄的原生態的錯例，藉助對學生訪談、輔導過程中獲取的反饋資訊，歸納成如下五類，談談我的分析思考與解決辦法。

一、

同級運算，加、減括號後，符號該如何變化

不清晰。

根據之前《定律記憶與技巧篇》一文中介紹的規律：

“同級運算中，加號或乘號後面加上或去掉括號，括號內算式不變符號”

，減號或除號後面加上或去掉括號，括號內算式符號改變。”

（1）（2）（3）訂正為：

457-

（157+98）=457-157-98=140；

536-105-236-64 =（536-105）-（236+64） ；

490

÷

14=

490

÷（7×2）= 490

÷

7÷2

我班學生這樣的錯誤一般都出現在前期，強調運算定律記憶後，孩子們的錯誤現象明顯減少，所以簡便運算教學，講透算理的基礎上，一定要強調對規律結構的記憶。

（4）（5）（6）

訂正為：

314-101=314-（100+1）=314-100-1=213

385-199=385-

（200-1）=385-200+1

467-198=467-（200-2）=467-200+2=269

對於這樣的簡便計算，老師們都會設定成生活場景，引導學生們理解，例如（5）題：

小明身上帶著385元去商場買書包，書包每個199元，小明給營業員200元，應該找回1元，所以需要加上1。

這種生活場景引導，對於促進學生理解規律形成的算

理很

有必要，是教學必不可少的環節。但是，大多數學生來說，這種“之所以然”老師說的時候很清晰，碰到題目簡算時，又會被這種“多

減了

要加，多加了要減”的思考過程繞來繞去，於是出現了以上的錯誤，所以，除了算理外，我們還需要尋找一種簡易

的

思維方法。

如果我們先把那個可以湊整的數，寫成大小不變帶括號的算式，如：

101=

（100+1）、199=（200-1）

的形式，跟學生強調拆分後括號內的得數跟原來的那個湊整數一定要一樣大。

再用前面是減號“去掉括號法變符號”的規律，來確定314-（100+1）=314-100-1， 385-（200-1）=385-200+1學生的思維就會簡易很多

。

二、運算定律間互相干擾造成的知覺性錯誤。

由於乘法結合律與分配率在表現形式上十分相近，致使一些學生容易造成知覺上的錯誤，把乘法結合律和乘法分配律混用，下面的6個錯例就是兩個定律互相干擾的結果。

1

、

乘法分配律干擾結合律。

2

、乘法結合律干擾分配律。

此類錯誤在整個簡便運算教學過程中貫穿全場、屢教不斷，是簡便計算錯誤中的“頑疾”，每每老師一講評，學生貌似都清晰了，一轉眼又攪拌在一起，這類錯誤，常常被一些學生和家長誤歸結為太粗心，不認真。

其實學是由於乘法結合律和乘法分配律在表現形式上十分相近，造成學生知覺上的錯誤，對於相近的符號和資料產生了失真感，這種知識的負遷移，正說明了學生對運算定律的理解不透徹。

解決方法：

首先，教師應該從意義入手向學生講清乘法分配律是對於兩個數的和或差的分配，而乘法結合律是幾個數連乘

時，

改變運算順序時候應用。

其次，不同形式的題組練習以及一題多解法的要求都是引導學生加強比較的好辦法。

例如：對比題組練習

4

×25×6×25

125

×（80×8）

20

×25+4×25 125×（80+8）

又如：用乘法分配律和結合律兩種思路簡算。

44

×25=11×（4×25）

=11

×100=1100 用乘法結合律簡算

44

×25=25×（4+40）=25×4+25×40=100+1000=1100 用乘法分配律簡算

三、特殊資料不敏感，造成簡便運算不簡便。

簡便運算因強調應用規律使計算簡便，顯然，以下幾題的做法，雖然規律應用與答案都正確，但是還不夠簡便

解決辦法

首先是加強比較，平時作業反饋中，教師可以把學生多種簡便運算方法陳列出來，進行比較，讓學生在比較中感知，選擇合適的簡便方法計算就會簡易得多。

其次，一定要要求學生記憶一些特殊的資料，增強簡便運算靈活應用的數感。如在題（2）中好多學生都知道125×8=1000，但就是看不出96=8×12。所以，簡便運算教學中不但要讓學生能 記見25想4，見125想8，見5想2等積能湊整的特殊數字，還應該讓孩子會脫口而出一些常用的兩位數口算。

我在簡便教學中，要求學生熟練記住的

湊整特殊資料有：

25

×4

=100 25

×6=150 25×8=200

125

×4=500 125×8=1000

15

×

2=30 15

×

4=60 15

×6=90

16

×5=80 24×5=120（一定不能和25×4=100混淆）

四、湊整思想的干擾，讓學生只看數字不顧運算子號。

（1）25×4

÷

25

×

4==100

÷

100=1

（2）1200

÷

4×2

5

÷

6=1200÷100

÷

6=2

（3）46+54÷27+73=100

÷

100=1

（4）25×32

×

125

=25

×4

×

125×8 =100×1000 =100000

簡便計算的一個很明顯的標誌就是湊整思想。湊整能使計算簡便，但湊整必須建立在正確運用運算定律的基礎上，上面的錯例，就是盲目追求湊整的思維定勢，讓學生忽略了運演算法則的正確運用。

錯例中的第（4）道也是很多老師批改時候容易忽視的細節。

25×4×125×8 =100×1000

學生一看到兩個特殊資料就立刻把注意力集中到湊整上了，全然不顧需要利用乘法結合律展現加上括號變成（25×4）×（125×8）這樣的步驟才能寫成100×1000，在沒有加括號的前提下我們是應該遵守從左到右計算的法則。

解決辦法

針對此類錯誤，首先要加強學生對運算定律的認識與理解。其次，培養學生認真的學習態度，讓學生養成運用估算或按運算順序再算一遍進行驗算簡便運算的良好習慣。

另外，老師經常出其不意地出來一、兩道此類題目，讓孩子們不由自主地“掉坑”，常常能起到強刺激加深記憶的作用。

五、受“逆運算”思維定勢影響，認為除法也有分配律。

學習了加減法、乘除法的互逆關係後，學生對知識的應用從乘法分配律的學習開始就形成一種思維定勢的負遷移，乘法有左右分配律，除法也一樣有，而忽視了分配律的真正內涵——改變原來式子的運算順序，結果不變。

1

、除數是帶（ ）的加減法的除法算式，不可以寫成分配律的形式。

a

×

（b+c）=a

×b+a×c這種

乘法分配律的結構形式，在被除數相同的除法中適用嗎？最直接證明辦法就是按照計算法則重新做一遍，看看計算結果變不變？

先來看（1）（2）

很顯然

a

÷

（b+c）≠a

÷

c+b

÷c，

被除數相同，除數不同的除法算式的不可以寫成分配律的形式。

2、

被

除數是帶（ ）的加減法的除法算式可以寫成分配律的形式。

很顯然（a+b）

÷c

=a

÷c+b÷c，

被除數是帶（ ）的加減法的除法算式可以寫成分配律的形式。

從計算結果中我們可以很明顯地看出，

（a+b）

÷c=a÷c+b÷c成立，在實質上是乘法分配律的推廣，因為在六年級我們就會學到除以一個數就是乘以它們的倒數，所以可以把上式寫成這樣的證明式：

所以除數帶括號不可以寫成分配律的形式，只能按照運算順序來完成。

a

÷

（b+c）≠a

÷

c+b

÷c

對於還沒有學過分數的四年級孩子，我們可以舉事例的方法來說明算理：

（1）中（12+6）

÷3=12÷3+

6

÷3

=4

+2

=6，相當於有18只蘋果平均分給3個人，我們可以先拿12只平均分掉，再拿剩下的6只平均分掉，再把兩次結果加起來。

（2）中（12+6）

÷3

72

÷

（12

+6

）==72

÷12+

72

÷6

，相當於把72只蘋果平均先分給12人，又拿來72只平均分給6個人，蘋果數變成兩個72只了。

最後，我們一起來總結一下：

兩個數之和或差除以一個數可以用分配律形式，一個數除以兩個數的和或差不能用簡便方法計算

。

《這樣教學簡便運算，學生很容易掌握——錯例歸類與分析解決篇》一文終於完成了。感謝大家的閱讀，寫文章的過程就是自己理思路與學習進步的過程，希望繼續對大家有啟發。

給細心閱讀此文的四年級孩子留個作業，考考大家有沒有看懂：

一、熟背簡便運算特殊資料

25

×4=100 25×6=150 25×8=200

125

×4=500 125×8=1000

15

×2=30 15×4=60 15×6=90

16

×5=80

24

×5=120（一定不能和25×4=100混淆）

二、用合適的方法計算下面各題

1

、1657-（657-298）

2、835-125-335-75；

3、960÷48

4

、 36×125

5

、 671-197

6

、 25×64×125

7

、125×4÷125×4

8

、（72+16）÷8

9

、880÷（40+4）

10

、(720+96-48)÷12

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