求圓的周長公式是什麼
此專題透過藉助圖形的點穴作用，主要解決兩類問題：一類是已知方程解的個數求參變數的取值範圍，另一類是對參變數不同的取值討論解的情況。下面首先討論已知方程解的個數，求參變數範圍的問題。
典例1 m為何值時，下列方程組：
有唯一解。
分析：方程（1）變形為y+2=m（x+1），它表示過點（-1，-2）且斜率為m的直線；方程（2）變形為：
，其表示中心在（2，0）的橢圓。若使方程組有唯一解，必須也只須直線與橢圓相切，於是問題就轉化成了求切線斜率m的問題。用解析幾何知識可求得：
，所以當m=1
時，原方程組有唯一解。
典例2 關於x的方程
有四個不同實根，求m的取值範圍。
分析：在直角座標系中分別作出y=
及y=mx的影象，求出y=mx與y=-（
）相切時的m=4-2
。由圖可知當0 滿足題意。 典例3 若方程lg（ ）-lg（ ）=0在 ， 上有唯一解，求m的取值範圍。 分析：原方程變形為 ，建構函式y=m與函式y=- ，做出圖形，從圖形中可見當 有唯一解的條件是 或m=1。 點評：本題若構造y=3-x和y= ，則構圖欠佳，將增加解題難度。 圖中不包含x=3和y=-3端點 典例4 若方程 有且僅有兩個不同的實數解，求實數a的取值範圍。 分析：由題意可知 -6 ，即a 或a 。（1）當a 時，分別作出兩個函式 及 的影象，拋物線的頂點（1，a），方程有兩個不同的實數解，意味著兩個函式的影象有2個交點，從圖中可知必須 ，即a>3或a<-2（舍）。 （2）當a 時，須滿足 或 ，即a<-3或a=- ，綜上所述，當a>3或a=- 或a<-3時，原方程僅有兩個不同的實數解。 典例5 試求實數a的所有值，使得方程 恰有兩個不同的實數根。 分析：首先去掉絕對值符號，將原方程變形化為： （1） ，（2） 。 令y=a，在座標平面上作出上述表示式對應的圖形， 在y=x下方部分（含B，C）又（2）表示拋物線FACB在直線y=x上方的部分（不含B，C）要使原方程恰有二解須直線a=m與上述曲線恰有兩個交點，從圖中可看出直線y=m應在頂點A的切線下方和過C的水平線上方。不難求出A，C的縱座標分別為-7/3，-2。所以有a<-7/3或a>-2時，原方程恰有二不同根。 點評：含參變數的方程，由解的個數求參編屬的範圍問題，必須透過建構函式影象方能得出結論，想透過解方程去確定參變數，往往是走不通的。
