tan1等於多少怎麼算
巧解三角函式
三角函式是高中數學中很重要的一部份知識,教材上花了大量的篇幅講解其性質,影象以及運算規則。我們今天主要講解一下解三角函式的兩個小技巧:“整體角思路”和“1的運用”,下面分別介紹。
整體角思路,顧名思義,就是不要把角拆開,然後再去湊另一個角,這樣計算量會比拆開後用“兩角和”或“兩角差”公式簡單許多。例一:已知sin(
x
+
/4)=1/3,求sin2
x? 這裡的“
x
+
/4”就是整體角,如果不拆開它,我們運用餘弦2倍角公式:cos2
y
=1-2(
sin
y)^2,可得
cos(2
x+
/2)=1-2(
sin(
x
+
/4))
^2=1-2*(1/9)=7/9,而
cos(2
x+
/2)運用誘導公式可得:
cos(2
x+
/2)=-
sin2
x,所以,
sin2
x=-7/9。
下面我們再看一個例子,例二:已知
sin(
x
+2
/3)=1/4,求:cos(
x
+
/6)=? 首先,
y
=
cos
x是偶函式,
cos(
x
+
/6)=cos(-
x-
/6)
,而(
x
+2
/3)+(-
x-
/6
)=
/2,故:cos(
x
+
/6)=cos(-
x-
/6)=
sin(
x
+2
/3)=1/4。
接下來看第三個例子,例三:如果cos(
x+y)=1/5,x和x均是銳角,且
sin
x
=1/3,求cos
y=? 由於x和y均是銳角,
(Cos
x)^2=1-(
sin
x)^2=1-1/9=8/9,
Cos
x=2
/3。而“x+y”要麼是銳角,要麼是鈍角,其正弦均為正值。根據“平方和”可以算出
sin(
x+y)=2
/5。 故:
cos
y=
cos((
x+y)-x)=
cos(
x+y)*
cos
x+
sin(
x+y)*
sin
x=(1/5)*2
/3+2
/5*(1/3)=(2
+2
)/15。
三角函式中有兩個等於“1”的關係式:
tan(
/4)=1,(sin
x)^2+(
cos
x)^2=1,有些時候巧用“1”能在一定程度上簡化運算。 例四:如果
x是三角形的一個內角,(
tan
x-1)/(1+
tan
x)=
/3,求x=? 我們這裡把“1”換成:
tan(
/4),原式
(
tan
x-1)/(1+
tan
x)=(
tan
x-
tan
/4
)/(1+
tan
x*
tan
/4
)=
tan(
x-
/4
)=
/3,因為x是三角形的一個內角,所以,x-
/4=
/6
,
x=5
/12 。
例五:已知:
tan
x=2,求
sin2
x和
cos2
x=? 運用正弦2倍角公式,把“1”看成
(sin
x)^2+(
cos
x)^2得
sin2
x=2
sin
x*
cos
x=2
sin
x*
cos
x/(
(sin
x)^2+(
cos
x)^2),分子分母同除以(
cos
x)^2得
sin2
x=2
tan
x/((
tan
x^2)+1)。 再運用餘弦2倍角公式,把“1”看成
(sin
x)^2+(
cos
x)^2得:
Cos2
x=(
cos
x)^2-
(sin
x)^2=((
cos
x)^2-
(sin
x)^2)/(
(sin
x)^2+(
cos
x)^2),分子分母同除以(
cos
x)^2得:
Cos2
x=(1-(
tan
x)^2)/(1+(
tan
x)^2)。代入公式得
sin2
x=2*2/(1+4)=4/5,
cos2
x=(1-2^2)/(1+2^2)=-3/5。 綜上,三角函式章節內容繁多,公式複雜,解題時一定要認真審題,採用合適的方法可能節省大部份時間。