高中理科女生難學嗎
要說高等數學最難理解的部分，非“實數的完備性”相關的知識莫屬。而實數的完備性第一個相關概念就是區間套的定義，不知道你知不知道這個定義，有沒有好好理解這個定義，並且能熟練地運用它。
區間套的定義是這樣的：
設區間列{[an,bn]}具有如下性質：
1、[an,bn][an+1,bn+1], n=1,2,…; (即a1≤a2≤…≤an≤…≤bn≤…≤b2≤b1)
2、lim(n→∞)(bn-an)=0，
則稱{[an,bn]}為閉區間套，或簡稱區間套.
用老黃自己的話說，就是：有一個區間列，左端點是數列an的各項，右端點是數列bn對應的各項，它具有如下的性質：
1、以第n項為端點的區間真包含以n+1項為端點的區間。或者說an單調增，bn單調減。不過這個說法並不特別準確。比如所有的元素不能都相等。因為那樣就不存在真
包含
的關係。況且一般的區間概念，左端點都會小於右端點。但這個說法對一些判斷區間
套
的練習又特別有用。
2、當n趨於無窮時，兩個數列對應項的差的極限等於0。
即
區間列中在第n個區間以後的區間長度都趨近於0。
那麼就把這個區間列稱為閉區間套，或簡稱為區間套。最近又有人提出開區間套的概念，以後老黃會給大家證明，開區間套和閉區間套，其本質是一樣的。
下面舉一個區間套的例子。區間列{［0，1/n］}
，
左端點的數列是常數列0，右端點是分數單位數列的對應各項。這個區間列就是一個區間套。這是因為：
1、左端點的數列遞增，常數列既遞增也遞減；右端點的數列遞減，即以第n項為端點的區間真包含以第n+1項為端點的區間。
2、當n趨於無窮時，兩個數列差的極限等於0。
滿足區間套的定義，所以區間列{［0，1/n］}就是一個區間套。
如果你還不能掌握這個概念，也沒有關係！老黃為你設計了下面的練習：
下列區間列中，哪些屬於區間套？哪些不屬於區間套？為什麼？
(1){[-1,1/n]}; (2){[1/n,0]}; (3){[-1/n, 1/n^2 ]}; (4){[0,n]}; (5){[1,1/n]}.
如果你能準確做出判斷，就說明你對區間套的定義已經掌握得很不錯了。
解：(1)不是區間套, 因為lim(n→∞)(1/n +1)=1≠0. 【
端點兩個數列的差在n趨於無窮時的極限等於1，並不等於0。 不符合區間
套
定義的第二個條件
】
(2)不是區間套, 因為a1=1>1/2=a2.
【可見an遞增是區間套的一個必要條件。另外，這個區間列和例題中的區間套對比，我們還可以得到：區間套同時交換所有區間的左右端點後，不能得到另一個區間套的結論。】
(3)是區間套, 因為[-1/n, 1/n^2 ][-1/(n+1), 1/(n+1)^2 ],
且lim( n→∞)(1/n^2 +1/n)=lim(n→∞) (1+n)/n^2 =0.
【滿足區間
套
定義的兩個條件】
(4)不是區間套, 因為b2=2>1=b1.
【可見bn遞減是區間套的一個必要條件】
(5)1>1/n (n>1).
【左端點大於右端點，這樣連區間列都算不上，就更不可能是區間套了】
現在你對區間套的定義有更深的理解了嗎？